Uma amostra de 10 casais e seus respectivos salários anuais (em salários mínimos) foi colhida em um certo bairro conforme:
Casal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Homem (X) 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 150
Mulher (Y) 5 10 10 5 10 10 15 10 10 15 100
Construa o diagrama de dispersão.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de 10 casais com os salários anuais (em salários mínimos) do homem e da mulher em cada casal e pede para construir o diagrama de dispersão (scatter plot). Os dados fornecidos são, por casal (índice de 1 a 10):
  • Homem X: 10,\,10,\,10,\,15,\,15,\,15,\,15,\,20,\,20,\,20 (total 150)
  • Mulher Y: 5,\,10,\,10,\,5,\,10,\,10,\,15,\,10,\,10,\,15 (total 100)
O que devemos entregar: um diagrama de dispersão com cada par (X,Y) plotado — ou, se desenhar não for possível aqui, uma descrição precisa de como traçar o gráfico e a lista dos pontos que devem aparecer (incluindo repetições).

Passo 2

O que é um diagrama de dispersão e como representá‑lo:
  • Um diagrama de dispersão mostra pares (X,Y). Cada casal vira um ponto no plano onde o eixo horizontal (eixo x) representa o salário do homem X e o eixo vertical (eixo y) representa o salário da mulher Y.
  • Em termos práticos para esta questão:
    • Eixo x: salários dos homens X (em salários mínimos).
    • Eixo y: salários das mulheres Y (em salários mínimos).
  • Cada par (X_i,Y_i) vira um ponto. Se houver vários casais com o mesmo par, o ponto se repete (pode-se indicar multiplicidade junto ao ponto ou empilhar pequenos pontos próximos).

Passo 3

Listar explicitamente os pares observados (peguei-os da tabela do enunciado):
  • Casal 1: (10,5)
  • Casal 2: (10,10)
  • Casal 3: (10,10)
  • Casal 4: (15,5)
  • Casal 5: (15,10)
  • Casal 6: (15,10)
  • Casal 7: (15,15)
  • Casal 8: (20,10)
  • Casal 9: (20,10)
  • Casal 10: (20,15)
É útil também resumir por frequência dos pares iguais:
  • (10,5): 1 ocorrência
  • (10,10): 2 ocorrências
  • (15,5): 1 ocorrência
  • (15,10): 2 ocorrências
  • (15,15): 1 ocorrência
  • (20,10): 2 ocorrências
  • (20,15): 1 ocorrência

Passo 4

Escolher escalas e construir os eixos (como fazer no papel):
  • Como os valores de X tomam apenas 10,15,20 e os de Y tomam 5,10,15, uma escala simples é:
    • Eixo x: marque os valores \,10,\;15,\;20\, (poderia estender um pouco, p.ex. de 8 a 22 para margem).
    • Eixo y: marque os valores \,5,\;10,\;15\, (poderia estender um pouco, p.ex. de 3 a 17).
  • Coloque rótulos claros: “Homem X (salários mínimos)” no eixo x e “Mulher Y (salários mínimos)” no eixo y.
  • Trace linhas de grade leves nas coordenadas marcadas para facilitar o desenho dos pontos.

Passo 5

Como plotar os pontos um a um (passo a passo para desenhar):
  • Para cada par listado no Passo 3, localize a interseção da vertical em X com a horizontal em Y e marque um ponto:
    • Mark (10,5): na vertical x=10 com horizontal y=5.
    • Mark (10,10): na vertical x=10 com horizontal y=10. Como há 2 ocorrências, pode:
      • desenhar dois pontinhos muito próximos (pequeno “empilhamento” vertical), ou
      • desenhar um pontinho e escrever “ \times 2” ao lado, ou
      • desenhar um ponto maior cujo tamanho represente a frequência.
    • Mark (15,5).
    • Mark (15,10) — tem 2 ocorrências (tratar como (10,10)).
    • Mark (15,15).
    • Mark (20,10) — tem 2 ocorrências.
    • Mark (20,15).
  • Ao final, o gráfico terá 7 posições distintas ocupadas (algumas com multiplicidade), totalizando 10 pontos contados com repetições.

Passo 6

Observações úteis ao olhar o diagrama (te ensino a interpretar rapidinho):
  • Os pontos mostram a relação entre salário do homem e da mulher em cada casal. Aqui, os X só assumem três valores e os Y só três valores, então o diagrama ficará com pontos em uma grade 3\times3 possível.
  • Como exemplo de interpretação rápida: pontos em (20,10) indicam casais onde o homem ganha 20 e a mulher 10; há duas tais observações.
  • Se quiser acrescentar informação, pode calcular e marcar o centro de gravidade (média) dos pontos:
    • Média de X: \bar{X}=\dfrac{150}{10}=15.
    • Média de Y: \bar{Y}=\dfrac{100}{10}=10.
    • Marcar o ponto (\bar{X},\bar{Y})=(15,10) — note que (15,10) também é um par observado (com multiplicidade 2), então o centro coincide com um dos pontos satélites.

Passo 7

Resumo do que deve aparecer no diagrama (pronto para conferir ao acabar o desenho):
  • Pontos e suas frequências:
    • (10,5): 1
    • (10,10): 2
    • (15,5): 1
    • (15,10): 2
    • (15,15): 1
    • (20,10): 2
    • (20,15): 1
  • Marcações sugeridas nos eixos: x\in\{10,15,20\}, y\in\{5,10,15\}.
  • Marcar também o ponto médio (15,10) se quiser evidenciar a média da amostra.

Resposta

Pontos a plotar no diagrama de dispersão (com suas frequências):
(10,5) (1), (10,10) (2), (15,5) (1), (15,10) (2), (15,15) (1), (20,10) (2), (20,15) (1)

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