Uma amostra de 10 casais e seus respectivos salários anuais (em salários mínimos) foi colhida em um certo bairro conforme:
Casal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Homem
10
10
10
15
15
15
15
20
20
20
150
Mulher
5
10
10
5
10
10
15
10
10
15
100
Construa o diagrama de dispersão.
| Casal | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Total |
| Homem
|
10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 | 15 | 20 | 20 | 20 | 150 |
| Mulher
|
5 | 10 | 10 | 5 | 10 | 10 | 15 | 10 | 10 | 15 | 100 |
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
casais com os salários anuais (em salários mínimos) do homem e da mulher em cada casal e pede para construir o diagrama de dispersão (scatter plot). Os dados fornecidos são, por casal (índice de
a
):
- Homem
: (total ) - Mulher
: (total )
O que devemos entregar: um diagrama de dispersão com cada par
plotado — ou, se desenhar não for possível aqui, uma descrição precisa de como traçar o gráfico e a lista dos pontos que devem aparecer (incluindo repetições).
Passo 2
O que é um diagrama de dispersão e como representá‑lo:
- Um diagrama de dispersão mostra pares
. Cada casal vira um ponto no plano onde o eixo horizontal (eixo ) representa o salário do homem e o eixo vertical (eixo ) representa o salário da mulher . - Em termos práticos para esta questão:
- Eixo
: salários dos homens (em salários mínimos). - Eixo
: salários das mulheres (em salários mínimos).
- Eixo
- Cada par
vira um ponto. Se houver vários casais com o mesmo par, o ponto se repete (pode-se indicar multiplicidade junto ao ponto ou empilhar pequenos pontos próximos).
Passo 3
Listar explicitamente os pares observados (peguei-os da tabela do enunciado):
- Casal 1:
- Casal 2:
- Casal 3:
- Casal 4:
- Casal 5:
- Casal 6:
- Casal 7:
- Casal 8:
- Casal 9:
- Casal 10:
É útil também resumir por frequência dos pares iguais:
-
: ocorrência -
: ocorrências -
: ocorrência -
: ocorrências -
: ocorrência -
: ocorrências -
: ocorrência
Passo 4
Escolher escalas e construir os eixos (como fazer no papel):
- Como os valores de
tomam apenas e os de tomam , uma escala simples é: - Eixo
: marque os valores (poderia estender um pouco, p.ex. de a para margem). - Eixo
: marque os valores (poderia estender um pouco, p.ex. de a ).
- Eixo
- Coloque rótulos claros: “Homem
(salários mínimos)” no eixo e “Mulher (salários mínimos)” no eixo . - Trace linhas de grade leves nas coordenadas marcadas para facilitar o desenho dos pontos.
Passo 5
Como plotar os pontos um a um (passo a passo para desenhar):
- Para cada par listado no Passo 3, localize a interseção da vertical em
com a horizontal em e marque um ponto: - Mark
: na vertical com horizontal . - Mark
: na vertical com horizontal . Como há ocorrências, pode: - desenhar dois pontinhos muito próximos (pequeno “empilhamento” vertical), ou
- desenhar um pontinho e escrever “
” ao lado, ou - desenhar um ponto maior cujo tamanho represente a frequência.
- Mark
. - Mark
— tem ocorrências (tratar como ). - Mark
. - Mark
— tem ocorrências. - Mark
.
- Mark
- Ao final, o gráfico terá 7 posições distintas ocupadas (algumas com multiplicidade), totalizando
pontos contados com repetições.
Passo 6
Observações úteis ao olhar o diagrama (te ensino a interpretar rapidinho):
- Os pontos mostram a relação entre salário do homem e da mulher em cada casal. Aqui, os
só assumem três valores e os só três valores, então o diagrama ficará com pontos em uma grade possível. - Como exemplo de interpretação rápida: pontos em
indicam casais onde o homem ganha e a mulher ; há duas tais observações. - Se quiser acrescentar informação, pode calcular e marcar o centro de gravidade (média) dos pontos:
- Média de
: . - Média de
: . - Marcar o ponto
— note que também é um par observado (com multiplicidade ), então o centro coincide com um dos pontos satélites.
- Média de
Passo 7
Resumo do que deve aparecer no diagrama (pronto para conferir ao acabar o desenho):
- Pontos e suas frequências:
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
- Marcações sugeridas nos eixos:
, . - Marcar também o ponto médio
se quiser evidenciar a média da amostra.
Resposta
Pontos a plotar no diagrama de dispersão (com suas frequências):
(1),
(2),
(1),
(2),
(1),
(2),
(1)