Uma amostra de 10 casais e seus respectivos salários anuais (em salários mínimos) foi colhida em um certo bairro conforme:
Casal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Homem
10
10
10
15
15
15
15
20
20
20
150
Mulher
5
10
10
5
10
10
15
10
10
15
100
Encontre o salário anual médio das mulheres e seu desvio padrão.
| Casal | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Total |
| Homem
|
10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 | 15 | 20 | 20 | 20 | 150 |
| Mulher
|
5 | 10 | 10 | 5 | 10 | 10 | 15 | 10 | 10 | 15 | 100 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o salário anual médio das mulheres e o desvio padrão desses salários, a partir da amostra de
casais. Os salários anuais das mulheres (em salários mínimos) são, para cada casal:
Também foi fornecido o total
. Vou usar esses dados para calcular a média e o desvio padrão passo a passo.
Passo 2
Definição e cálculo da média amostral.
A média amostral
é dada por
onde
é o número de observações (aqui
) e
são os valores observados (os salários das mulheres). Substituindo os valores que temos:
Interpretação: o salário anual médio das mulheres, nesta amostra, é de
salários mínimos.
Passo 3
Preparação para calcular o desvio padrão: computar as diferenças em relação à média e suas quadraturas.
Defina as diferenças
. Como os valores possíveis se repetem, é mais rápido usar frequências:
-
ocorre 2 vezes, e , logo para cada ocorrência. -
ocorre 6 vezes, e , logo para cada ocorrência. -
ocorre 2 vezes, e , logo para cada ocorrência.
Somando as quadraturas das diferenças:
Passo 4
Fórmula do desvio padrão amostral e cálculo.
Para uma amostra de
observações, o estimador amostral (não-viesado) da variância é
onde
é a variância amostral e
é o grau de liberdade (usado para obter um estimador não-viesado da variância da população quando se estima a partir de uma amostra). Aqui
e já calculamos
. Portanto:
O desvio padrão amostral
é a raiz quadrada da variância:
Passo 5
Resumo breve e um incentivo: concluímos os cálculos com passos bem diretos — média pela soma dividida por
e desvio padrão usando a soma das quadraturas dos desvios dividida por
. Você já tem a conta pronta para anotar na prova; respira fundo, isso é padrão em estatística descritiva e agora está dominado!
Resposta
Média das mulheres:
salários mínimos
Desvio padrão amostral: salários mínimos
Desvio padrão amostral: