Uma amostra de 10 casais e seus respectivos salários anuais (em salários mínimos) foi colhida em um certo bairro conforme:
Casal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Homem
10
10
10
15
15
15
15
20
20
20
150
Mulher
5
10
10
5
10
10
15
10
10
15
100
Se cada homem é descontado em
e cada mulher em
, qual o salário anual médio familiar?
| Casal | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Total |
| Homem
|
10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 | 15 | 20 | 20 | 20 | 150 |
| Mulher
|
5 | 10 | 10 | 5 | 10 | 10 | 15 | 10 | 10 | 15 | 100 |
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
casais com os salários anuais (em salários mínimos) do homem
e da mulher
. Os dados e os totais (dados na tabela) são:
- Para os homens:
e . - Para as mulheres:
e .
A pergunta é: qual o salário anual médio familiar após descontar
de cada homem e
de cada mulher? Ou seja, calcular a média aritmética dos rendimentos familiares líquidos depois desses descontos.
Passo 2
Entender como aplicar um desconto percentual. Se uma quantia inicial é
e aplica-se um desconto de
, o valor após o desconto é
Aqui, para cada homem com salário
desconta-se
, então o salário líquido do homem é
Para cada mulher com salário
desconta-se
, então o salário líquido da mulher é
Expliquei isso porque é a regra geral para transformar porcentagem em fator multiplicativo: subtrai-se a fração percentual de
.
Passo 3
Definir o salário familiar líquido de cada casal
. A soma dos salários líquidos do casal
é
O salário anual médio familiar (média aritmética dos
) é
Como
e
são constantes, pode-se usar a linearidade da soma para escrever
Isto evita calcular
casal a casal — é prático quando se tem os totais.
Passo 4
Calcular os termos usando os totais fornecidos na tabela. Peguei
e
da tabela do enunciado.
Calcular os descontos via totais passo a passo (modo aritmético fácil de entender):
- Desconto total sobre os homens:
de é . Portanto o total líquido dos homens é . Em forma multiplicativa: . - Desconto total sobre as mulheres:
de é . Portanto o total líquido das mulheres é . Em forma multiplicativa: .
Somando os totais líquidos:
Passo 5
Calcular a média familiar dividindo pelo número de casais
:
Interpretação: o salário anual médio por família, após os descontos, é
salários mínimos.
Como verificação alternativa (opcional, para aprender): poderia calcular o salário líquido de cada casal individualmente usando
e depois fazer a média; o resultado deveria coincidir com o método usando totais, porque a média é linear.
Passo 6
Recapitulando de forma prática (passos que dá para reproduzir na prova):
- Some os salários brutos de todos os homens e de todas as mulheres separadamente.
- Aplique o fator multiplicativo correspondente ao desconto (
para homens, para mulheres) aos totais. - Some os dois totais líquidos e divida pelo número de famílias para obter a média familiar.