Uma amostra de
e uma de
são colocadas em um recipiente fechado de
. Deixa-se que a reação
atinja o equilíbrio. Uma amostra de
é colocada em um segundo recipiente fechado de
, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com
e
.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
quantidade de
;
quantidade de
Passo 1
Vou listar o que o enunciado nos dá (peguei todos os números do enunciado) e o que nos pedem sobre a quantidade de
.
- Dois recipientes idem (mesma temperatura e mesmo volume):
. - Recipiente I (inicial):
, , . - Recipiente II (inicial):
, , . - Reação:
. - Pergunta: a quantidade (número de mols) de
no equilíbrio será igual ou diferente nos dois recipientes? Explicar.
Passo 2
Conceito chave que vamos usar (explicação didática e curta):
- A constante de equilíbrio em termos de concentrações,
, para a reação dada é
- Para uma dada temperatura
é fixa (não depende das quantidades iniciais). - Assim, no equilíbrio as concentrações devem satisfazer essa relação. Como os dois recipientes estão na mesma temperatura, ambos obedecem ao mesmo valor de
.
Explicando com calma:
impõe uma relação entre as concentrações finais; diferentes condições iniciais mudarão em que direção a reação caminha antes do equilíbrio, mas o estado final deve satisfazer a mesma equação do
.
Passo 3
Resolver o equilíbrio no Recipiente I (inicialmente
de
e
de
).
Primeiro converto para concentrações iniciais (pois
usa concentrações):
Defino a variação de concentração ao atingir o equilíbrio: seja
a concentração (em
) consumida de
(e de
). Então, no equilíbrio:
Aplicando a expressão de
:
Tirando raiz quadrada (tomando a raiz positiva porque concentrações são positivas):
Isolando
:
Portanto a concentração de
no equilíbrio no recipiente I é
(Fiz a simplificação comum:
.)
Passo 4
Resolver o equilíbrio no Recipiente II (inicialmente
de
e zero dos reagentes).
Concentrações iniciais:
Agora seja
a concentração (em
) formada de
(e também de
) pela dissociação de
. As variações são:
diminui em
, e
e
aumentam em
. Assim, no equilíbrio:
Aplicando
:
Tomando raiz positiva:
Isolando
:
Logo a concentração de
no equilíbrio no recipiente II é
Passo 5
Comparação direta e conclusão numérica/algebraica:
Portanto as concentrações de
no equilíbrio são idênticas nos dois recipientes.
Como os volumes dos dois recipientes são iguais (
), os números de mols de
no equilíbrio também serão iguais, porque
e
é o mesmo em ambos os casos.
Passo 6
Interpretação física, em linguagem leve:
- Mesmo começando com reagentes puros (caso I) ou com produto puro (caso II), a condição de equilíbrio (a equação imposta por
) força as concentrações finais a caírem numa relação fixa. - Para esta reação específica e para os números iniciais dados, as equações se resolvem e dão exatamente a mesma concentração de
em ambos os casos. É uma consequência direta da estequiometria simétrica da reação ( e têm coeficientes iguais) e dos valores iniciais escolhidos aqui. - Conclusão prática para a prova: quando dois sistemas estão à mesma temperatura (mesmo
) e têm volumes iguais, se ao resolver as tabelas ICE as expressões algébricas coincidirem, as quantidades no equilíbrio serão iguais — como ocorreu aqui.
Resposta
iguais