Uma amostra de
e uma de
são colocadas em um recipiente fechado de
. Deixa-se que a reação
atinja o equilíbrio. Uma amostra de
é colocada em um segundo recipiente fechado de
, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com
e
.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
concentração de
;
concentração de
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede (peguei todos os números do enunciado).
- Dois recipientes, mesma temperatura e mesmo volume
. - Recipiente I: inicialmente
de e de . Nada de inicialmente. - Recipiente II: inicialmente
de . Nada de nem de inicialmente. - Reação em equilíbrio em ambos:
.
Pergunta que vou responder: a concentração deno equilíbrio será a mesma ou diferente nos dois recipientes? (Explicar passo a passo.)
Passo 2
Defino variáveis e escrevo as concentrações iniciais (concentração = mol/volume).
- Volume comum:
. - Recipiente I (início):
. . . - Para o equilíbrio no recipiente I, defino
= número de mols de que reagem (mol). Então, em mols no equilíbrio: Convertendo para concentrações (dividindo por ):
Passo 3
Escrevo a expressão da constante de equilíbrio
e obtenho uma relação entre
e
.
- Definição de
para a reação: - Substituindo as concentrações do recipiente I:
- Tomando raiz quadrada (assumindo concentrações positivas):
Isolando e em seguida obtendo : Assim Agora calculo : Faço uma simplificação algébrica para essa expressão: note que , então
Passo 4
Faço a mesma análise para o recipiente II (aquele que começou só com
).
- Recipiente II (início):
. , . - No equilíbrio, chamo
= número de mols de formados (mol). Pela estequiometria mol de dão mol de , então em mols: Convertendo para concentrações: - Escrevo
para o recipiente II: Tomando raiz quadrada: Isolando : Agora , logo
Passo 5
Comparo as duas expressões encontradas para
.
- Do recipiente I obtivemos
- Do recipiente II obtivemos
Portanto
Isto mostra algebraicamente que as concentrações de
no equilíbrio são iguais nos dois recipientes, independentemente do valor numérico de
(contanto que a temperatura — e portanto
— seja a mesma).
Passo 6
Interpretação física curta e encorajamento:
- A razão é que
(mesma temperatura) fixa a relação entre as concentrações no equilíbrio; dado o volume e as quantidades iniciais escolhidas, a solução algébrica leva às mesmas concentrações de em ambos os casos. Em termos práticos: começar com e em quantidades estequiométricas iguais ou começar com na quantidade correspondente são condições “complementares” que conduzem ao mesmo equilíbrio para . - Força moral: quando a temperatura é a mesma, sempre vale escrever as expressões de equilíbrio, usar
e comparar — frequentemente a igualdade ou diferença aparece por simples álgebra, como aqui. Vai dar certo na prova!
Resposta
A concentração de
é igual nos dois recipientes.