Uma amostra de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} e uma de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} são colocadas em um recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}. Deixa-se que a reação \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{HBr}_{(\mathrm{g})} atinja o equilíbrio. Uma amostra de 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{HBr} é colocada em um segundo recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com \mathrm{H}_{2} e \mathrm{Br}_{2}.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
a razão [\mathrm{HBr}] /\left[\mathrm{H}_{2}\right]\left[\mathrm{Br}_{2}\right];

Passo 1

O enunciado nos dá duas situações no mesmo valor de temperatura e com o mesmo volume do recipiente ( 2,0\\ \mathrm{L}):
  • Recipiente A (começando com \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2):
    • n_{\mathrm{H}_2,0}=0,10\\ \mathrm{mol}
    • n_{\mathrm{Br}_2,0}=0,10\\ \mathrm{mol}
    • n_{\mathrm{HBr},0}=0
    • Volume V=2,0\\ \mathrm{L}
  • Recipiente B (começando com \mathrm{HBr}):
    • n_{\mathrm{HBr},0}=0,20\\ \mathrm{mol}
    • n_{\mathrm{H}_2,0}=0
    • n_{\mathrm{Br}_2,0}=0
    • Volume V=2,0\\ \mathrm{L}
A reação é \mathrm{H}_2 + \mathrm{Br}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}.
A pergunta focada é: a razão \dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]} será diferente nos dois recipientes ou será igual? Deve-se explicar por quê.

Passo 2

Primeiro, anotar a expressão do equilíbrio e interpretar o que está sendo pedido.
  • A constante de equilíbrio (para concentração, K_c) para a reação \mathrm{H}_2 + \mathrm{Br}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr} é
K_c=\dfrac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}.
Aqui [\cdot] significa concentração molar em \mathrm{mol\;L^{-1}} no equilíbrio.
  • A razão pedida é
R\equiv\dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}.
Podemos relacionar R com K_c escrevendo
R=\dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}=\dfrac{K_c}{[\mathrm{HBr}]}.
Portanto, para saber se R é igual nos dois recipientes basta verificar se [\mathrm{HBr}] no equilíbrio é igual nos dois recipientes (já que K_c depende só da temperatura e a temperatura é a mesma).

Passo 3

Calcular as concentrações iniciais (antes do equilíbrio) em cada recipiente.
  • Recipiente A:
    [\mathrm{H}_2]_0=\dfrac{0,10\\ \mathrm{mol}}{2,0\\ \mathrm{L}}=0,050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \qquad [\mathrm{Br}_2]_0=0,050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \qquad [\mathrm{HBr}]_0=0.
  • Recipiente B:
    [\mathrm{HBr}]_0=\dfrac{0,20\\ \mathrm{mol}}{2,0\\ \mathrm{L}}=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, \qquad [\mathrm{H}_2]_0=0, \qquad [\mathrm{Br}_2]_0=0.
Agora vamos montar tabelas ICE (Initial, Change, Equilibrium) e obter [\mathrm{HBr}] em cada caso em função de K_c.

Passo 4

Recipiente A — montar ICE e expressar [\mathrm{HBr}] no equilíbrio em termos de K_c.
  • Reação: \mathrm{H}_2 + \mathrm{Br}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}.
  • Tome x como a quantidade (em molaridade) consumida de \mathrm{H}_2 e de \mathrm{Br}_2 ao atingir o equilíbrio (ou seja, avanço da reação no sentido direto). Então as mudanças são: [\mathrm{H}_2] = 0,050 - x,\qquad [\mathrm{Br}_2] = 0,050 - x,\qquad [\mathrm{HBr}] = 0 + 2x = 2x.
  • Substituindo em K_c: K_c=\dfrac{(2x)^{2}}{(0,050-x)(0,050-x)}=\dfrac{4x^{2}}{(0,050-x)^{2}}.
  • Tomando raiz quadrada (assumindo concentrações positivas): \sqrt{K_c}=\dfrac{2x}{0,050-x}.
  • Resolver para x: 2x=\sqrt{K_c}\,(0,050-x)\quad\Rightarrow\quad 2x+\sqrt{K_c}\,x=0,050\sqrt{K_c}
x=\dfrac{0,050\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}}.
  • Portanto a concentração de \mathrm{HBr} no equilíbrio no recipiente A é [\mathrm{HBr}]_A = 2x = \dfrac{0,100\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}}.

Passo 5

Recipiente B — montar ICE e expressar [\mathrm{HBr}] no equilíbrio em termos de K_c.
  • Começamos com [\mathrm{HBr}]_0=0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e sem \mathrm{H}_2 nem \mathrm{Br}_2.
  • A reação no sentido inverso consome \mathrm{HBr}. Seja z a quantidade (em molaridade) de \mathrm{H}_2 formada; então também se forma z de \mathrm{Br}_2 e se consomem 2z de \mathrm{HBr}. Assim: [\mathrm{H}_2]=z,\qquad [\mathrm{Br}_2]=z,\qquad [\mathrm{HBr}]=0,10-2z.
  • Substituindo em K_c: K_c=\dfrac{(0,10-2z)^{2}}{z^{2}}=\left(\dfrac{0,10-2z}{z}\right)^{2}.
  • Tomando raiz quadrada: \sqrt{K_c}=\dfrac{0,10-2z}{z}.
  • Resolver para z: 0,10-2z = z\sqrt{K_c}\quad\Rightarrow\quad 0,10 = z(2+\sqrt{K_c})
z=\dfrac{0,10}{2+\sqrt{K_c}}.
  • Então a concentração de \mathrm{HBr} no equilíbrio no recipiente B é [\mathrm{HBr}]_B = 0,10-2z = 0,10 - 2\cdot\dfrac{0,10}{2+\sqrt{K_c}} = \dfrac{0,10\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}}.

Passo 6

Comparação entre os dois resultados para [\mathrm{HBr}].
  • Do recipiente A obtivemos [\mathrm{HBr}]_A=\dfrac{0,100\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}}.Note que 0,100 e 0,10 representam o mesmo número (apenas escrita com três ou duas casas decimais).
  • Do recipiente B obtivemos [\mathrm{HBr}]_B=\dfrac{0,10\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}}.
  • Conclui-se que [\mathrm{HBr}]_A=[\mathrm{HBr}]_B.
Logo as concentrações de equilíbrio de \mathrm{HBr} são idênticas nos dois recipientes.

Passo 7

Conclusão sobre a razão pedida \dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}.
  • Como K_c depende apenas da temperatura (mesma nos dois recipientes) e [\mathrm{HBr}] no equilíbrio é a mesma nos dois recipientes, da relação R=\dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}=\dfrac{K_c}{[\mathrm{HBr}]}
segue que R tem o mesmo valor em ambos os recipientes.
  • Observação adicional (intuição): embora os estados iniciais fossem diferentes, a combinação de volumes iguais e de quantidades totais iniciais de substância iguais (0,20 mol em cada recipiente) faz com que, ao atingir o equilíbrio com a mesma constante K_c, as concentrações finais coincidam.

Resposta

Igual nos dois recipientes.

Exercícios relacionados