Uma amostra de
e uma de
são colocadas em um recipiente fechado de
. Deixa-se que a reação
atinja o equilíbrio. Uma amostra de
é colocada em um segundo recipiente fechado de
, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com
e
.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
a razão
;
a razão
Passo 1
O enunciado nos dá duas situações no mesmo valor de temperatura e com o mesmo volume do recipiente (
):
-
Recipiente A (começando com
e ): -
-
-
- Volume
-
-
Recipiente B (começando com
): -
-
-
- Volume
-
A reação é
.
A pergunta focada é: a razão
será diferente nos dois recipientes ou será igual? Deve-se explicar por quê.
Passo 2
Primeiro, anotar a expressão do equilíbrio e interpretar o que está sendo pedido.
- A constante de equilíbrio (para concentração,
) para a reação é
Aqui
significa concentração molar em
no equilíbrio.
- A razão pedida é
Podemos relacionar
com
escrevendo
Portanto, para saber se
é igual nos dois recipientes basta verificar se
no equilíbrio é igual nos dois recipientes (já que
depende só da temperatura e a temperatura é a mesma).
Passo 3
Calcular as concentrações iniciais (antes do equilíbrio) em cada recipiente.
-
Recipiente A:
-
Recipiente B:
Agora vamos montar tabelas ICE (Initial, Change, Equilibrium) e obter
em cada caso em função de
.
Passo 4
Recipiente A — montar ICE e expressar
no equilíbrio em termos de
.
- Reação:
. - Tome
como a quantidade (em molaridade) consumida de e de ao atingir o equilíbrio (ou seja, avanço da reação no sentido direto). Então as mudanças são: - Substituindo em
: - Tomando raiz quadrada (assumindo concentrações positivas):
- Resolver para
:
- Portanto a concentração de
no equilíbrio no recipiente A é
Passo 5
Recipiente B — montar ICE e expressar
no equilíbrio em termos de
.
- Começamos com
e sem nem . - A reação no sentido inverso consome
. Seja a quantidade (em molaridade) de formada; então também se forma de e se consomem de . Assim: - Substituindo em
: - Tomando raiz quadrada:
- Resolver para
:
- Então a concentração de
no equilíbrio no recipiente B é
Passo 6
Comparação entre os dois resultados para
.
- Do recipiente A obtivemos
Note que e representam o mesmo número (apenas escrita com três ou duas casas decimais). - Do recipiente B obtivemos
- Conclui-se que
Logo as concentrações de equilíbrio de
são idênticas nos dois recipientes.
Passo 7
Conclusão sobre a razão pedida
.
- Como
depende apenas da temperatura (mesma nos dois recipientes) e no equilíbrio é a mesma nos dois recipientes, da relação
segue que
tem o mesmo valor em ambos os recipientes.
- Observação adicional (intuição): embora os estados iniciais fossem diferentes, a combinação de volumes iguais e de quantidades totais iniciais de substância iguais (0,20 mol em cada recipiente) faz com que, ao atingir o equilíbrio com a mesma constante
, as concentrações finais coincidam.
Resposta
Igual nos dois recipientes.