Uma amostra de 10 pés de milho de uma lavoura apresentou altura média de 215 cm com desvio-padrão de 12 cm . Encontre um intervalo com 90 % de confiança para a altura média dos pés de milho dessa lavoura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 10 pés de milho com uma altura média de 215 cm e um desvio-padrão de 12 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança de 90% para a altura média de todos os pés de milho dessa lavoura. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente de Intervalos de Confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena e não conhecemos o desvio-padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média da amostra ( barx): 215 cm
  • Desvio-padrão da amostra ( s): 12 cm
  • Tamanho da amostra ( n): 10
  • Nível de confiança: 90%

Passo 3

Como a amostra é pequena (menor que 30) e não sabemos o desvio-padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. O próximo passo é encontrar o valor crítico talpha/2 correspondente ao nosso nível de confiança de 90%. Para isso, calculamos os graus de liberdade ( df = n - 1 = 9).

Passo 4

Consultando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora, encontramos que para um nível de confiança de 90% e 9 graus de liberdade, o valor crítico t0,05 (já que alpha = 1 - 0,90 = 0,10 e alpha/2 = 0,05) é aproximadamente 1,833.

Passo 5

Agora, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Erro Padrão = sraizn = 12raiz10 approx 3,8 cm ã

Passo 6

Com o valor crítico e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro:
Mar>=m de Erro = talpha/2 times Erro Padrão = 1,833 times 3,8 approx 6,96 cm ã

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
215 cm pm 6,96 cm Rightarrow [208,04 cm, 221,96 cm]

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a altura média dos pés de milho dessa lavoura é aproximadamente entre 208,04 cm e 221,96 cm.

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