Uma amostra de 10 pés de milho de uma lavoura apresentou altura média de 215 cm com desvio-padrão de 12 cm . Encontre um intervalo com
de confiança para a altura média dos pés de milho dessa lavoura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 10 pés de milho com uma altura média de 215 cm e um desvio-padrão de 12 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança de 90% para a altura média de todos os pés de milho dessa lavoura. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente de Intervalos de Confiança. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição t de Student, já que estamos trabalhando com uma amostra pequena e não conhecemos o desvio-padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média da amostra (
): 215 cm - Desvio-padrão da amostra (
): 12 cm - Tamanho da amostra (
): 10 - Nível de confiança: 90%
Passo 3
Como a amostra é pequena (menor que 30) e não sabemos o desvio-padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. O próximo passo é encontrar o valor crítico
correspondente ao nosso nível de confiança de 90%. Para isso, calculamos os graus de liberdade (
).
Passo 4
Consultando uma tabela de distribuição t ou usando uma calculadora, encontramos que para um nível de confiança de 90% e 9 graus de liberdade, o valor crítico
(já que
e
) é aproximadamente 1,833.
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 6
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a altura média dos pés de milho dessa lavoura é aproximadamente entre 208,04 cm e 221,96 cm.