Obter limites de confiança de 90 % para o número de reclamações de acidentes que serão pagos por uma seguradora durante o próximo ano, se a experiência deste ano mostrou que houve 7 % de tais reclamações, e a seguradora tem 7000 apólices.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística que pede para encontrar um intervalo de confiança de 90% para o número de reclamações de acidentes que uma seguradora vai pagar no próximo ano. A informação que temos é que, neste ano, 7% das apólices resultaram em reclamações, e a seguradora tem 7000 apólices. Vamos usar conceitos de intervalo de confiança para uma proporção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a proporção de reclamações. Sabemos que 7% das apólices resultaram em reclamações. Isso significa que a proporção p é 0.07.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média esperada de reclamações. Multiplicamos a proporção pelo número total de apólices:
mu = p times n = 0.07 times 7000 = 490
Então, esperamos em média 490 reclamações.

Passo 4

Para construir o intervalo de confiança, precisamos da margem de erro. A fórmula para a margem de erro em um intervalo de confiança para proporção é:
E = z times raizp(1-p)n
Onde:
  • z é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 90%. Para 90%, z approx 1.645.
  • p é a proporção ( 0.07).
  • n é o número de apólices ( 7000).

Passo 5

Vamos calcular a margem de erro:
E = 1.645 times raiz0.07 times 0.937000 approx 1.645 times raiz0.06517000 approx 1.645 times raiz0.0000093 approx 1.645 times 0.00305 approx 0.00502
Então, a margem de erro é aproximadamente 0.00502 ou 0.502%.

Passo 6

Agora, construímos o intervalo de confiança para a proporção:
p pm E = 0.07 pm 0.00502
Isso dá:
0.06498 <= p <= 0.07502

Passo 7

Por fim, vamos converter esse intervalo para o número de reclamações, multiplicando por 7000:
0.06498 times 7000 approx 454.86
0.07502 times 7000 approx 525.14

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 90% para o número de reclamações de acidentes que serão pagas no próximo ano é aproximadamente entre 455 e 525 reclamações.

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