Obter limites de confiança de
para o número de reclamações de acidentes que serão pagos por uma seguradora durante o próximo ano, se a experiência deste ano mostrou que houve
de tais reclamações, e a seguradora tem 7000 apólices.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística que pede para encontrar um intervalo de confiança de
para o número de reclamações de acidentes que uma seguradora vai pagar no próximo ano. A informação que temos é que, neste ano,
das apólices resultaram em reclamações, e a seguradora tem
apólices. Vamos usar conceitos de intervalo de confiança para uma proporção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proporção de reclamações. Sabemos que
das apólices resultaram em reclamações. Isso significa que a proporção
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média esperada de reclamações. Multiplicamos a proporção pelo número total de apólices:
Então, esperamos em média
reclamações.
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança, precisamos da margem de erro. A fórmula para a margem de erro em um intervalo de confiança para proporção é:
Onde:
-
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de . Para , . -
é a proporção ( ). -
é o número de apólices ( ).
Passo 5
Vamos calcular a margem de erro:
Então, a margem de erro é aproximadamente
ou
.
Passo 6
Agora, construímos o intervalo de confiança para a proporção:
Isso dá:
Passo 7
Por fim, vamos converter esse intervalo para o número de reclamações, multiplicando por
:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de
para o número de reclamações de acidentes que serão pagas no próximo ano é aproximadamente entre
e
reclamações.