O tempo médio de reação de motoristas é de 0,83 segundos com um desvio-padrão de 0,20 segundos. Para avaliar se este tempo de reação diminuiu uma amostra de 30 motoristas apresentou tempo médio de reação de 0,78 segundos. Teste a hipótese ao nível de
de significância.
Passo 1
Olha só, a gente tem aqui um exercício sobre Teste de Hipóteses, que é uma ferramenta usada pra decidir se uma afirmação sobre a média de uma população está certa ou não, baseado numa amostra. No caso, queremos verificar se o tempo médio de reação dos motoristas caiu. Pra resolver isso, vamos precisar da média e desvio-padrão da população, o tamanho da amostra e o nível de significância.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ($ H_0
H_1 $) é que o tempo médio diminuíu.
- $ H_0: \mu = 0,83 $ segundos
- $ H_1: \mu < 0,83 $ segundos
Passo 3
Agora, vamos verificar as condições para usar o teste que escolhemos. Como a população tem desvio-padrão conhecido ($ \sigma = 0,20 $ s) e o tamanho da amostra é razoável (n = 30), podemos usar o teste z.
Passo 4
Vamos calcular o valor do teste estatístico. A fórmula do z é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 2% ($ \alpha = 0,02 $). Como é um teste unilateral (queremos ver se diminuiu), procuramos o valor de z que deixa 2% na cauda esquerda. Esse valor é aproximadamente $ z_{crítico} = -2,05 $.
Passo 6
Vamos comparar o valor do teste com o valor crítico:
- Se $ z \leq z_{crítico} $, rejeitamos $ H_0 $.
- Caso contrário, não rejeitamos $ H_0 $.
No nosso caso, $ z \approx -1,37 $ não é menor ou igual a $ -2,05 $, então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para concluir que o tempo médio de reação dos motoristas diminuiu ao nível de 2% de significância.