O tempo médio de reação de motoristas é de 0,83 segundos com um desvio-padrão de 0,20 segundos. Para avaliar se este tempo de reação diminuiu uma amostra de 30 motoristas apresentou tempo médio de reação de 0,78 segundos. Teste a hipótese ao nível de 2 % de significância.

Passo 1

Olha só, a gente tem aqui um exercício sobre Teste de Hipóteses, que é uma ferramenta usada pra decidir se uma afirmação sobre a média de uma população está certa ou não, baseado numa amostra. No caso, queremos verificar se o tempo médio de reação dos motoristas caiu. Pra resolver isso, vamos precisar da média e desvio-padrão da população, o tamanho da amostra e o nível de significância.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula ($ H_0 H0 éãçéçãó H_1 $) é que o tempo médio diminuíu.
  • $ H_0: \mu = 0,83 $ segundos
  • $ H_1: \mu < 0,83 $ segundos

Passo 3

Agora, vamos verificar as condições para usar o teste que escolhemos. Como a população tem desvio-padrão conhecido ($ \sigma = 0,20 $ s) e o tamanho da amostra é razoável (n = 30), podemos usar o teste z.

Passo 4

Vamos calcular o valor do teste estatístico. A fórmula do z é:
z = barx - musigma / raizn
Substituindo os valores:
z = 0,78 - 0,830,20 / raiz30 = -0,050,0365 approx -1,37

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 2% ($ \alpha = 0,02 $). Como é um teste unilateral (queremos ver se diminuiu), procuramos o valor de z que deixa 2% na cauda esquerda. Esse valor é aproximadamente $ z_{crítico} = -2,05 $.

Passo 6

Vamos comparar o valor do teste com o valor crítico:
  • Se $ z \leq z_{crítico} $, rejeitamos $ H_0 $.
  • Caso contrário, não rejeitamos $ H_0 $.
No nosso caso, $ z \approx -1,37 $ não é menor ou igual a $ -2,05 $, então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para concluir que o tempo médio de reação dos motoristas diminuiu ao nível de 2% de significância.

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