Medidas do batimento cardíaco de uma amostra de 10 estudantes do sexo masculino indicaram média 7,68 e desvio padrão 8,67 batidas/minuto. Queremos estimar um intervalo de
de confiança para a média populacional.
Passo 1
Vamos resumir a questão: Temos os dados do batimento cardíaco de 10 estudantes do sexo masculino, com média de 7,68 batidas por minuto e desvio padrão de 8,67. Nosso objetivo é calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de intervalo de confiança e aplicar a distribuição t de Student, já que o tamanho da amostra é pequeno (n = 10).
Passo 2
Como a amostra é pequena e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado e graus de liberdade -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 3
Primeiro, vamos identificar nossos valores:
- Média da amostra,
- Desvio padrão da amostra,
- Tamanho da amostra,
Calculamos os graus de liberdade (df):
Para um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância é
e
. Consultando uma tabela t de Student para
e
, encontramos que
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Passo 5
Em seguida, multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão:
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional do batimento cardíaco é aproximadamente
batidas por minuto.