Medidas do batimento cardíaco de uma amostra de 10 estudantes do sexo masculino indicaram média 7,68 e desvio padrão 8,67 batidas/minuto. Queremos estimar um intervalo de 95 % de confiança para a média populacional.

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos os dados do batimento cardíaco de 10 estudantes do sexo masculino, com média de 7,68 batidas por minuto e desvio padrão de 8,67. Nosso objetivo é calcular um intervalo de confiança de 95% para a média da população.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de intervalo de confiança e aplicar a distribuição t de Student, já que o tamanho da amostra é pequeno (n = 10).

Passo 2

Como a amostra é pequena e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. A fórmula para o intervalo de confiança é:
barx pm talpha/2, , df times sraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • talpha/2, df é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado e graus de liberdade
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 3

Primeiro, vamos identificar nossos valores:
  • Média da amostra, barx = 7,68
  • Desvio padrão da amostra, s = 8,67
  • Tamanho da amostra, n = 10
Calculamos os graus de liberdade (df):
df = n - 1 = 10 - 1 = 9
Para um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância é alpha = 0,05 e alpha/2 = 0,025. Consultando uma tabela t de Student para df = 9 e t0,025,9, encontramos que t approx 2,262.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
sraizn = 8,67raiz10 approx 8,673,162 approx 2,74

Passo 5

Em seguida, multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão:
2,262 times 2,74 approx 6,19
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
7,68 pm 6,19
Isso resulta em:
(7,68 - 6,19, , 7,68 + 6,19) = (1,49, , 13,87)

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional do batimento cardíaco é aproximadamente (1,49, , 13,87) batidas por minuto.

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