Uma amostra de 100 kg do minério bauxita (Al₂O₃) é utilizada para a produção de alumínio. Após a purificação, obteve-se 40 kg de Alumínio metálico. Sabendo que a reação principal é 2 Al₂O₃ = 4 Al + 3 O₂, calcule o grau de pureza do minério em Al₂O₃. (Dados: Al=27 g/mol, O=16 g/mol).

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Massa da amostra de minério: \,100\\ \text{kg}.
  • Massa de alumínio metálico obtida após purificação: \,40\\ \text{kg}.
  • Reação principal (balanceada): \;2\,Al_{2}O_{3}=4\,Al+3\,O_{2}.
  • Massas atômicas fornecidas: \,Al=27\\ \text{g/mol} e \,O=16\\ \text{g/mol}.
Pergunta: calcular o grau de pureza do minério em \,Al_{2}O_{3}, ou seja, a porcentagem da massa da amostra que é \,Al_{2}O_{3}.

Passo 2

Vamos entender a estequiometria da reação e as massas molares (isso é importante para relacionar massa de \,Al produzida com massa de \,Al_{2}O_{3} consumida).
  • Da equação química: \;2\,Al_{2}O_{3}\to4\,Al+\cdots. Isso significa que \,2 mol de \,Al_{2}O_{3} produzem \,4 mol de \,Al. Portanto, 1 mol de \,Al_{2}O_{3} produz 2 mol de \,Al.
  • Calcular a massa molar de \,Al_{2}O_{3}:
    M_{Al_{2}O_{3}} = 2\cdot M_{Al} + 3\cdot M_{O}
    Substituindo os valores fornecidos:
    M_{Al_{2}O_{3}} = 2\cdot 27 + 3\cdot 16 = 54 + 48 = 102\\ \text{g/mol}.
  • A massa molar do alumínio atômico (já dada) é
    M_{Al} = 27\\ \text{g/mol}.

Passo 3

Agora determinamos quanto de massa de \,Al sai teoricamente de uma certa massa de \,Al_{2}O_{3}.
  • 1 mol de \,Al_{2}O_{3} (que tem massa \,102\\ \text{g}) produz 2 mol de \,Al, cuja massa é
    2\cdot M_{Al} = 2\cdot 27 = 54\\ \text{g}.
  • Logo, a relação massa de \,Al obtida por massa de \,Al_{2}O_{3} (rendimen-to teórico) é
    \text{fração de massa} = \frac{54}{102} = \frac{9}{17}\approx 0{,}529411\ldotsçã
    Ou seja, cada quilograma de \,Al_{2}O_{3} puro pode fornecer, teoricamente, cerca de 0{,}5294\\ \text{kg} de \,Al.

Passo 4

Agora usamos a massa real de alumínio obtida ( \,40\\ \text{kg}) para calcular quanta massa de \,Al_{2}O_{3} pura seria necessária para produzir esse alumínio (assumindo que toda a \,Al_{2}O_{3} puro foi convertida conforme a estequiometria).
  • Seja \,m_{Al} a massa de alumínio obtida e \,m_{Al_{2}O_{3}} a massa de \,Al_{2}O_{3} necessária. Vale:
    m_{Al} = \frac{54}{102}\,m_{Al_{2}O_{3}} = \frac{9}{17}\,m_{Al_{2}O_{3}}.
  • Isolando \,m_{Al_{2}O_{3}}:
    m_{Al_{2}O_{3}} = m_{Al}\cdot\frac{17}{9}.
  • Substituindo \,m_{Al}=40\\ \text{kg}:
    m_{Al_{2}O_{3}} = 40\cdot\frac{17}{9} = \frac{680}{9}\\ \text{kg} \approx 75{,}555\ldots\\ \text{kg}.
    Arredondando razoavelmente: \,m_{Al_{2}O_{3}}\approx75{,}56\\ \text{kg}.
Observação didática: não precisamos converter kg para g porque a razão \frac{54}{102} é adimensional; trabalhar em kg ou g dá o mesmo resultado.

Passo 5

Finalmente calculamos o grau de pureza do minério em \,Al_{2}O_{3}, que é a fração da massa da amostra que corresponde a \,Al_{2}O_{3}, expressa em porcentagem.
  • Grau de pureza:
    \text{pureza} = \frac{m_{Al_{2}O_{3}}}{\text{massa da amostra}}\times100\% = \frac{75{,}555\ldots}{100}\times100\%.
  • Portanto:
    \text{pureza} \approx 75{,}555\ldots\% \approx 75{,}56\%.
Parabéns — chegou até aqui! Em provas, basta seguir esses passos: usar a estequiometria para achar a relação massa-massa e depois comparar com a massa inicial da amostra.

Resposta

\,75{,}56\%

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