Uma amostra de 0,100 mol de um gás ideal monoatômico inicialmente num estado (A), a uma pressão de 1.50 atm e numa temperatura de 200 K, é submetida a uma expansão isobárica para chegar o estado (B) onde tem seu volume triplicado. A seguir, um processo com volume constante leva o gás ao estado © com uma pressão de 1,00 atm, e em seguida, outro processo isobárico leva o gás até o volume inicial conhecido se como estado (D).
Se desejamos levar o gás de volta para o estado A, a partir do estado D, qual é a energia térmica mínima e/ou o trabalho mínimo necessário?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos 0,100 mol de um gás ideal monoatômico que, depois de passar por A→B→C→D, está no estado D com
  • Pressão
  • Volume (mesmo volume inicial)
  • Temperatura ainda não calculada
    E a gente quer levar o gás de D de volta pra A e saber qual o trabalho mínimo e/ou a energia térmica mínima que precisamos.
    Conteúdo envolvido:
    • Gás ideal (PV=nRT)
    • 1ª lei da Termodinâmica:
    • Capacidades caloríficas de gás monoatômico: , .

Passo 2

Primeiro, a gente identifica que D e A têm o mesmo volume ( ), mas pressões e temperaturas diferentes. Num processo que varia só e com constante, chamamos de processo isocórico. Nesse tipo de processo:
  • Trabalho (porque e ).
  • A energia térmica trocada é .
Para usar isso, precisamos da diferença de energia interna entre D e A, que depende da diferença de temperatura.

Passo 3

Calcular a temperatura no ponto D usando TD ;=;PD,VDnR e TA ;=;PA,VAnR . Como TD = TA ,PDPA =200 K;times1,001,50 =200 K;times23 =133,3 K ,
Dividindo termo a termo (ou simplesmente: ),

Passo 4

Agora, a variação de energia interna do gás monoatômico (só depende de De) é
De
Como ,

Passo 5

  • Se fizermos um processo isocórico de D pra A,
    • Trabalho .
    • A energia térmica necessária é .
  • Esse caminho é ótimo para trabalho mínimo, que aqui vale zero.
  • E como em qualquer caminho é fixo, esse também é o calor mínimo que precisamos injetar (qualquer outra rota sem ser adiabática exigiria mais calor).

Resposta

Trabalho mínimo
Energia térmica mínima

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