Uma amostra de 0,100 mol de um gás ideal monoatômico inicialmente num estado (A), a uma pressão de 1.50 atm e numa temperatura de 200 K, é submetida a uma expansão isobárica para chegar o estado (B) onde tem seu volume triplicado. A seguir, um processo com volume constante leva o gás ao estado © com uma pressão de 1,00 atm, e em seguida, outro processo isobárico leva o gás até o volume inicial conhecido se como estado (D).
Se desejamos levar o gás de volta para o estado A, a partir do estado D, qual é a energia térmica mínima e/ou o trabalho mínimo necessário?
Se desejamos levar o gás de volta para o estado A, a partir do estado D, qual é a energia térmica mínima e/ou o trabalho mínimo necessário?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: temos 0,100 mol de um gás ideal monoatômico que, depois de passar por A→B→C→D, está no estado D com
- Pressão
- Volume
(mesmo volume inicial) - Temperatura ainda não calculada
E a gente quer levar o gás de D de volta pra Ae saber qual o trabalho mínimo e/ou a energia térmica mínima que precisamos.
Conteúdo envolvido:
• Gás ideal (PV=nRT)
• 1ª lei da Termodinâmica:
• Capacidades caloríficas de gás monoatômico:, .
Passo 2
Primeiro, a gente identifica que D e A têm o mesmo volume (
), mas pressões e temperaturas diferentes. Num processo que varia só
e
com
constante, chamamos de processo isocórico. Nesse tipo de processo:
- Trabalho
(porque e ). - A energia térmica trocada é
.
Para usar isso, precisamos da diferença de energia interna
entre D e A, que depende da diferença de temperatura.
Passo 3
Calcular a temperatura no ponto D usando
. Como
,
Dividindo termo a termo (ou simplesmente:
),
Passo 4
Agora, a variação de energia interna do gás monoatômico (só depende de
) é
Como
,
Passo 5
- Se fizermos um processo isocórico de D pra A,
• Trabalho.
• A energia térmica necessária é. - Esse caminho é ótimo para trabalho mínimo, que aqui vale zero.
- E como em qualquer caminho
é fixo, esse também é o calor mínimo que precisamos injetar (qualquer outra rota sem ser adiabática exigiria mais calor).
Resposta
Trabalho mínimo
Energia térmica mínima
Energia térmica mínima