O professor da turma de Física Geral 2 realizou um experimento de ondas estacionárias numa corda no laboratório de ensino. O motor responsável por gerar ondas progressivas tem uma frequência de 20 Hz, e conseguimos ver dois anti-nós numa corda com comprimento de 4,00 m. Se a corda pesa 20,0 g por cada metro,
Qual é a tensão aplicada na corda?
Qual é a tensão aplicada na corda?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício nos dá e o que precisamos usar.
Enunciado em miúdos: temos uma corda de comprimento , com massa por metro
. O motor faz ondas de frequência
e conseguimos ver 2 antinós (ou “vientres”) na corda. A pergunta é: qual é a tensão
na corda?
Enunciado em miúdos: temos uma corda de comprimento
Conteúdo da matéria: ondas estacionárias em corda presa nas duas pontas. Vamos usar:
- relação entre número de antinós e harmônico;
- valor do comprimento de onda
; - relação entre velocidade da onda, frequência e comprimento de onda:
; - fórmula da tensão em função da massa linear e da velocidade:
.
Passo 2
Entendendo os antinós e o comprimento de onda
Em corda presa nas duas pontas, o enésimo harmônico tem exatamente antinós. Aqui vemos 2 antinós, então estamos no 2º harmônico (
).
A fórmula geral para o comprimento de onda de um harmônico é
Em corda presa nas duas pontas, o enésimo harmônico tem exatamente
A fórmula geral para o comprimento de onda de um harmônico
Substituindo
e
, temos
Passo 3
Calculando a velocidade da onda
Sabendo que a frequência é e o comprimento de onda
, usamos
Sabendo que a frequência é
Logo,
Passo 4
Calculando a tensão na corda
A tensão está ligada à massa linear
e à velocidade
pela fórmula
A tensão
Aqui,
e
. Então
Resposta
A tensão aplicada na corda é de
.