O professor da turma de Física Geral 2 realizou um experimento de ondas estacionárias numa corda no laboratório de ensino. O motor responsável por gerar ondas progressivas tem uma frequência de 20 Hz, e conseguimos ver dois anti-nós numa corda com comprimento de 4,00 m. Se a corda pesa 20,0 g por cada metro,
Qual é a tensão aplicada na corda?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício nos dá e o que precisamos usar.
Enunciado em miúdos: temos uma corda de comprimento , com massa por metro . O motor faz ondas de frequência e conseguimos ver 2 antinós (ou “vientres”) na corda. A pergunta é: qual é a tensão na corda?
Conteúdo da matéria: ondas estacionárias em corda presa nas duas pontas. Vamos usar:
  • relação entre número de antinós e harmônico;
  • valor do comprimento de onda ;
  • relação entre velocidade da onda, frequência e comprimento de onda: ;
  • fórmula da tensão em função da massa linear e da velocidade: .

Passo 2

Entendendo os antinós e o comprimento de onda
Em corda presa nas duas pontas, o enésimo harmônico tem exatamente lambdan = 2,Ln antinós. Aqui vemos 2 antinós, então estamos no 2º harmônico ( lambda = 2 times 4,002 = 4,00 m ).
A fórmula geral para o comprimento de onda de um harmônico é
Substituindo e , temos

Passo 3

Calculando a velocidade da onda
Sabendo que a frequência é v = f ,lambda e o comprimento de onda v = 20 Hz times 4,00 m = 80 m/s , usamos
Logo,

Passo 4

Calculando a tensão na corda
A tensão T = mu,v^2 está ligada à massa linear T = 0,02 kg/m times (80 m/s)^2 = 0,02 times 6400 = 128 N e à velocidade pela fórmula
Aqui, e . Então

Resposta

A tensão aplicada na corda é de .

Exercícios relacionados