De uma amostra de 100 peixes da espécie Xenomelaniris brasiliensis, coletada na Armação do Pântano do Sul, Florianópolis/SC, verificou-se que 57 deles apresentavam comprimento total maior que 50 mm .
a) Com base nessa informação, determine o intervalo de confiança de
para a verdadeira proporção de peixes com comprimento total acima de 50 mm .
b) Qual o tamanho de amostra necessário para estimar a verdadeira proporção com precisão de cinco pontos percentuais, usando um grau de confiança de
?
(Resposta: a)
; b)
)
a) Com base nessa informação, determine o intervalo de confiança de
b) Qual o tamanho de amostra necessário para estimar a verdadeira proporção com precisão de cinco pontos percentuais, usando um grau de confiança de
(Resposta: a)
Passo 1
O enunciado traz uma amostra de tamanho
na qual foram observados
peixes com comprimento total acima de 50 mm. Queremos:
– (a) o intervalo de confiança de para a proporção verdadeira
;
– (b) o tamanho de amostra necessário para obter margem de erro de pontos percentuais a
.
O conteúdo aqui é estimação de proporção via aproximação normal.
– (a) o intervalo de confiança de
– (b) o tamanho de amostra necessário para obter margem de erro de
O conteúdo aqui é estimação de proporção via aproximação normal.
Passo 2
Primeiro calculamos a proporção amostral
Passo 3
Para o intervalo de confiança de nível
usamos a fórmula
onde
é o quantil da normal padrão.
Passo 4
Calculamos o erro padrão e a margem de erro:
Passo 5
O intervalo de confiança fica
Passo 6
Para o tamanho de amostra que garante margem de erro
usamos
Passo 7
Substituindo
,
e
:
Resposta
a)
b)
b)