O que é necessário para construir um teste de hipótese?

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos os elementos básicos necessários para construir um teste de hipótese em estatística. Isso envolve a formulação das hipóteses, a escolha de uma estatística de teste, o nível de significância e a regra de decisão.

Passo 2

Primeiro precisamos formular as hipóteses:
  • A hipótese nula \text{H}_0 é a afirmação que queremos testar (por exemplo, “a média é igual a um valor dado”).
  • A hipótese alternativa \text{H}_1 é a afirmação oposta (por exemplo, “a média é diferente daquele valor”).
    Em seguida, escolhemos uma estatística de teste T apropriada ao problema. Essa estatística deve ser uma função dos dados amostrais e ter distribuição conhecida (ou aproximável) sob \text{H}_0.

Passo 3

Definimos o nível de significância \alpha, que é a probabilidade máxima de rejeitar \text{H}_0 quando ela é verdadeira. Com \alpha fixado, determinamos a distribuição de T sob \text{H}_0 e estabelecemos a região crítica (ou valor-crítico) onde, se T cair, rejeitamos \text{H}_0.
Coletamos a amostra, calculamos o valor observado t_{\text{obs}} da estatística T e comparamos com a região crítica. Em vez de usar região crítica, também podemos calcular o p-valor:
p = P(T \text{ mais extremo que } t_{\text{obs}}\mid \text{H}_0).
Rejeitamos \text{H}_0 se p \le \alpha.

Resposta

  1. Formulação das hipóteses \text{H}_0 e \text{H}_1.
  2. Escolha de uma estatística de teste T com distribuição conhecida sob \text{H}_0.
  3. Fixação do nível de significância \alpha.
  4. Determinação da distribuição de T sob \text{H}_0 e da região crítica (ou valor-crítico).
  5. Coleta da amostra, cálculo do valor observado t_{\text{obs}} e comparação com a região crítica (ou cálculo do p-valor).
  6. Decisão: rejeitar \text{H}_0 se t_{\text{obs}} cair na região crítica (ou se p \le \alpha), caso contrário não rejeitar.

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