Numa pesquisa foram coletadas 106 amostras de temperatura, obtendo-se uma média 98,20^{0}. Considerando que o desvio padrão da população é 0,62^{\underline{\circ}}, para um nível de confiança de 95 \%, determine a margem de erro da estimativa da média populacional.
(Resposta: 0,1180)

Passo 1

O enunciado dá n=106 observações de temperatura, com média amostral \bar{x}=98,20^\circ e desvio-padrão populacional conhecido \sigma=0,62^\circ. Queremos a margem de erro para um intervalo de confiança de 95\%. O conteúdo é intervalo de confiança para a média de uma população normal com \sigma conhecido, usando a distribuição normal padrão.

Passo 2

Para nível de confiança de 95\% temos \alpha=1-0,95=0,05 e \alpha/2=0,025. O valor crítico da normal padrão é
z_{\alpha/2}=z_{0,025}\approx1,96.

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média (desvio-padrão do estimator):
\mathrm{EP}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{0,62}{\sqrt{106}}.

Passo 4

A margem de erro E é dada por
E =z_{\alpha/2}\cdot \mathrm{EP} =1,96\cdot\frac{0,62}{\sqrt{106}}.

Passo 5

Numericamente, \sqrt{106}\approx10,2956, logo
\mathrm{EP}\approx\frac{0,62}{10,2956}\approx0,0602
e
E\approx1,96\times0,0602\approx0,1180.

Resposta

A margem de erro é aproximadamente 0,1180.

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