amostra 1: | 12,2 | 12,4 | 12,1 | 12,0 | 12,7 | 12,4 |
---|---|---|---|---|---|---|
amostra 2: | 14,0 | 13,7 | 13,9 | 14,1 | 13,9 |
Estabeleça um intervalo de 95% de confiança para o desvio-padrão com que a máquina opera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde precisamos estabelecer um intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão com que uma máquina opera. Isso significa que queremos ter 95% de certeza de que o verdadeiro desvio-padrão da máquina está dentro desse intervalo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intervalo de confiança e distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Temos duas amostras de medições da máquina:
- Amostra 1: 12,2; 12,4; 12,1; 12,0; 12,7; 12,4
- Amostra 2: 14,0; 13,7; 13,9; 14,1; 13,9
Vamos unificar essas amostras para facilitar os cálculos. Assim, temos um total de 11 medições.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a média e a variância dessas medições, porque essas são informações essenciais para determinar o intervalo de confiança do desvio-padrão.
Primeiro, calculamos a média (
):
Vamos somar os valores:
Então,
Passo 4
Agora, calculamos a variância (
). A fórmula é:
Vamos calcular cada termo
:
Somando todos esses valores:
Então,
Passo 5
Agora que temos a variância (
), podemos calcular o desvio-padrão (
):
Passo 6
Para estabelecer o intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão, usamos a distribuição qui-quadrado (
). A fórmula para o intervalo de confiança da variância é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra (11) -
é a variância -
e são os valores críticos da distribuição qui-quadrado para 95% de confiança
Para 95% de confiança e
graus de liberdade, os valores críticos são aproximadamente:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Esse é o intervalo de confiança para a variância. Para obter o intervalo para o desvio-padrão, tiramos a raiz quadrada dos limites:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão com que a máquina opera está entre aproximadamente 0,596 e 1,497.