Correlação e Regressão Linear (Atividade 4)
Conjunto de Dados:
Variável X (Horas de estudo por semana):
Variável Y (Nota final no exame):
50,55,60,65,70,75,80,85,90,95
Orientações para uso dos dados:
- Utilize os dados fornecidos diretamente para os cálculos. No caso de softwares estatísticos, insira-os nas ferramentas como Excel, R ou Python para realizar as análises.
- Para a regressão linear, você utilizará X como a variável independente (horas de estudo) e Y como a variável dependente (nota final).
Conjunto de Dados:
Variável X (Horas de estudo por semana):
Variável Y (Nota final no exame):
50,55,60,65,70,75,80,85,90,95
Orientações para uso dos dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas variáveis: X, que representa as horas de estudo por semana, e Y, que são as notas finais no exame. O que a gente vai fazer aqui é descobrir como essas duas variáveis se relacionam, usando correlação e regressão linear. Para isso, precisamos calcular algumas médias, somas e usar umas fórmulas bem legais que a estatística nos dá.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de X e a média de Y. A média é só somar todos os valores e dividir pela quantidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular a soma das diferenças entre cada X e a média de X multiplicada pela diferença correspondente de Y e a média de Y. Isso vai nos ajudar a encontrar a covariância.
Passo 4
Vamos calcular também a soma dos quadrados das diferenças de X e de Y em relação às suas médias, que são necessárias para encontrar o desvio padrão e, consequentemente, a correlação.
Passo 5
Com esses valores, a coeficiente de correlação ® é calculado assim:
Passo 6
Agora, vamos achar a reta de regressão linear, que tem a forma
. Para isso, precisamos encontrar o coeficiente angular (b) e o coeficiente linear (a).
Primeiro, o coeficiente angular (b):
Agora, o coeficiente linear (a):
Resposta
A correlação entre as horas de estudo e a nota final é r ≈ 1, indicando uma relação perfeitamente positiva. A equação da regressão linear é: