Uma amostra, de 13 medidas da resistência de um certo tipo de fio, foi coletada, apresentando os valores:
3.74 5.17 5.56 6.87
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com
de confiança para a variância populacional. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos recortar o problema:
Você tem uma amostra de n = 13 resistências, que são supostas Normais. Os valores são
Você tem uma amostra de n = 13 resistências, que são supostas Normais. Os valores são
Queremos um intervalo de confiança de 90 % para a variância populacional σ².
Conteúdo: estimativa de variância em Normal usando distribuição χ².
Vamos precisar de:
Conteúdo: estimativa de variância em Normal usando distribuição χ².
Vamos precisar de:
- calcular a variância amostral
, - usar a fórmula de IC para σ² com quantis de χ².
Passo 2
Primeiro, calculamos a média amostral
e a variância amostral
:
Depois, a variância amostral (com denominador
):
Passo 3
Para uma Normal, o IC de 100·(1–α)% para σ² é dado por
Aqui α=0.10, df = n–1=12.
Tabela χ² (df=12):
,
.
Tabela χ² (df=12):
Passo 4
O limite inferior do IC é
(Arredondando para duas casas decimais.)
Resposta
O limite inferior do intervalo de confiança de 90 % para a variância é 0.71.