Uma amostra, de 13 medidas da resistência de um certo tipo de fio, foi coletada, apresentando os valores:
5.55 4.74 6.01 4.42 4.18 3.49 4.02 2.81 3.85
3.74 5.17 5.56 6.87
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com 90 % de confiança para a variância populacional. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Beleza, vamos recortar o problema:
Você tem uma amostra de n = 13 resistências, que são supostas Normais. Os valores são
5.55,,4.74,,6.01,,4.42,,4.18,,3.49,,4.02,,2.81,,3.85,,3.74,,5.17,,5.56,,6.87
Queremos um intervalo de confiança de 90 % para a variância populacional σ².
Conteúdo: estimativa de variância em Normal usando distribuição χ².
Vamos precisar de:
  1. calcular a variância amostral ,
  2. usar a fórmula de IC para σ² com quantis de χ².

Passo 2

Primeiro, calculamos a média amostral bar x = 113sumi=1^13 xi = 60.4113approx 4.6462 e a variância amostral s^2 = 1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2 approx 15.567712approx 1.2973 :
Depois, a variância amostral (com denominador ):

Passo 3

Para uma Normal, o IC de 100·(1–α)% para σ² é dado por
gl[, (n-1),s^2chi^21-alpha2,;n-1 ;,; (n-1),s^2chi^2alpha2,;n-1 gr]
Aqui α=0.10, df = n–1=12.
Tabela χ² (df=12):
,
.

Passo 4

O limite inferior do IC é
L = (n-1),s^2chi^20.95,12 = 12 times 1.297321.920 approx 15.567621.920 approx 0.71
(Arredondando para duas casas decimais.)

Resposta

O limite inferior do intervalo de confiança de 90 % para a variância é 0.71.

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