Uma amostra, de 13 medidas da resistência de um certo tipo de fio, foi coletada, apresentando os valores:
5.55 4.74 6.01 4.42 4.18 3.49 4.02 2.81 3.85
3.74 5.17 5.56 6.87
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com 90 % de confiança para a variância populacional. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem 13 medidas da resistência de um fio e quer construir um intervalo de confiança de 90 % para a variância dessa resistência, assumindo que ela é normalmente distribuída.
Conteúdo envolvido: estimativa de variância e uso da distribuição qui-quadrado para IC de variância.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média amostral e a variância amostral .
  2. Saber os quantis da distribuição com graus de liberdade para , ou seja, e .
  3. Aplicar a fórmula do intervalo de confiança para variância.

Passo 2

Primeiro, calcula a média e a variância amostral passo a passo.
Dados:
5.55,;4.74,;6.01,;4.42,;4.18,;3.49,;4.02,;2.81,;3.85,;3.74,;5.17,;5.56,;6.87
  1. Soma dos valores:
sum xi = 60.41
  1. Média amostral:
bar x = 113sum xi = 60.4113 approx 4.65
  1. Soma dos quadrados dos desvios:
sum (xi - bar x)^2 approx 15.57
  1. Variância amostral (com divisor s^2 = 112sum (xi - bar x)^2 approx 15.5712 approx 1.30 ):

Passo 3

Agora, a teoria do IC para variância de população normal diz que
((n-1),s^2chi^21-alpha/2,,n-1;,;(n-1),s^2chi^2alpha/2,,n-1)
é o intervalo de confiança de nível chi^20.95,12 approx 21.03, chi^20.05,12 approx 5.23 .
Aqui (n-1),s^2chi^2alpha/2,,n-1 = 12 times 1.305.23 , , e de tabela temos:
O limite superior do IC é

Passo 4

Basta fazer a conta:
12 times 1.305.23 = 15.605.23 approx 2.98

Resposta

O limite superior do intervalo de confiança de 90 % para a variância populacional é aproximadamente .

Exercícios relacionados