Uma amostra, de 13 medidas da resistência de um certo tipo de fio, foi coletada, apresentando os valores:
3.74 5.17 5.56 6.87
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com
de confiança para a variância populacional. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem 13 medidas da resistência de um fio e quer construir um intervalo de confiança de 90 % para a variância dessa resistência, assumindo que ela é normalmente distribuída.
Conteúdo envolvido: estimativa de variância e uso da distribuição qui-quadrado para IC de variância.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: estimativa de variância e uso da distribuição qui-quadrado para IC de variância.
O que vamos precisar:
- Calcular a média amostral
e a variância amostral . - Saber os quantis da distribuição
com graus de liberdade para , ou seja, e . - Aplicar a fórmula do intervalo de confiança para variância.
Passo 2
Primeiro, calcula a média e a variância amostral passo a passo.
Dados:
- Soma dos valores:
- Média amostral:
- Soma dos quadrados dos desvios:
- Variância amostral (com divisor
):
Passo 3
Agora, a teoria do IC para variância de população normal diz que
é o intervalo de confiança de nível
.
Aqui ,
, e de tabela temos:
Aqui
O limite superior do IC é
Passo 4
Basta fazer a conta:
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança de 90 % para a variância populacional é aproximadamente
.