Uma amostra, de 13 medidas da resistência de um certo tipo de fio, foi coletada, apresentando os valores:
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com
de confiança para a variância populacional. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Qual é o limite superior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma estimativa com 90% de confiança para a variância da resistência dos fios, assumindo que essa resistência segue uma distribuição Normal. Para isso, vamos precisar calcular a variância amostral e usar a distribuição qui-quadrado (
) para construir o intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os 13 valores das resistências que a gente tem:
Agora, vamos calcular a média (
) dessas medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância amostral (
). A fórmula da variância amostral é:
Onde
são os valores individuais,
é a média que calculamos e
é o número de observações.
Calculando cada
:
Somando todos esses valores:
Então, a variância amostral é:
Passo 4
Para encontrar o limite superior do intervalo de confiança para a variância, vamos usar a distribuição
. A fórmula para o limite superior é:
Onde
é o nível de significância (no caso,
) e
graus de liberdade.
Consultando a tabela
para 90% de confiança (ou 5% em cada cauda), o valor crítico
é aproximadamente 21.026.
Agora, o limite superior para a variância é dado por:
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança para a variância populacional é aproximadamente 1.54.