Uma amostra, de 13 medidas da resistência de um certo tipo de fio, foi coletada, apresentando os valores:
Considerando que as resistências dos fios deste tipo sigam distribuição Normal, obtenha uma estimativa com
de confiança para a variância populacional. Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma amostra de 13 medidas de resistência de um fio, e queremos calcular um intervalo de confiança de 90% para a variância dessa resistência, assumindo que ela segue uma distribuição Normal. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição qui-quadrado (
), que é útil para estimar variâncias quando a distribuição é normal.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
Nosso primeiro passo é calcular a média (
) dessas resistências. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Vamos fazer as contas:
Então, a média é aproximadamente 1.0077.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância amostral (
). A variância mede o quanto os dados variam em relação à média. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
são os valores individuais da amostra -
é a média da amostra -
é o número de observações
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todas essas diferenças ao quadrado:
Então, a variância amostral é:
Passo 4
Agora, vamos usar a distribuição qui-quadrado (
) para construir o intervalo de confiança para a variância. A fórmula para o intervalo de confiança para a variância (
) é:
Onde:
-
é o número de observações (neste caso, 13) -
é a variância amostral -
e são os valores críticos da distribuição para o nível de confiança desejado
Como queremos um intervalo de 90% de confiança,
, então
.
Vamos precisar dos valores críticos
e
com
.
Consultando uma tabela de
ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Agora, vamos calcular os limites do intervalo de confiança para a variância usando a fórmula mencionada:
Calculando cada parte:
Então, o intervalo de confiança para a variância é aproximadamente (1.497, 4.988).
Resposta
O limite inferior do intervalo de confiança para a variância populacional é aproximadamente 1.50.