Determine a intensidade da força elétrica entre duas partículas com cargas q1= +1.6 times 10^-19 C e q2=-1.6 times 10^-19 C, separadas por uma distância de 0.5 nm . Compare o resultado com a força gravitacional entre essas partículas, supondo que ambas tenham massas iguais à massa de um elétron ( me=9.11 times 10^-31 kg ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a intensidade da força elétrica entre duas partículas com cargas de $ q_{1} = +1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} $ e $ q_{2} = -1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} q1 = +1.6 times 10^-19 C ãâéçêé m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \mathrm{kg} $). Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força elétrica usando a Lei de Coulomb. A fórmula dessa lei é:
Fe = ke cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F_e $ é a força elétrica,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8.988 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
Vamos substituir os valores:
Fe
Calculando o numerador e o denominador:
ke
8.988 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Agora, substituindo de volta:
q1

Passo 3

Agora, vamos calcular a força gravitacional usando a Lei da Gravitação Universal de Newton. A fórmula é:
Fg = G cdot m1 cdot m2r^2
Onde:
  • $ F_g $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional ($ 6.674 \times 10^{-11} , \mathrm{N \cdot m2/kg2} $),
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das partículas,
  • $ r $ é a distância entre elas (a mesma de antes, 0.5 nm).
Substituindo os valores:
Fg
Calculando o numerador e o denominador:
G
6.674 times 10^-11 , N cdot m^2/kg^2
Agora, substituindo de volta:
m1

Passo 4

Por fim, vamos comparar as duas forças que calculamos:
  • Força Elétrica ($ F_e $): $ 9.195 \times 10^{-10} , \mathrm{N} $
  • Força Gravitacional ($ F_g $): $ 2.21 \times 10^{-53} , \mathrm{N} $
Para ver a diferença de intensidade, podemos dividir a força elétrica pela gravitacional:
Fe
Isso mostra que a força elétrica é muito, mas MUITO maior que a força gravitacional entre essas partículas.

Resposta

A intensidade da força elétrica entre as duas partículas é aproximadamente $ 9.195 \times 10^{-10} , \mathrm{N} $, enquanto a força gravitacional entre elas é cerca de $ 2.21 \times 10^{-53} , \mathrm{N} $. Assim, a força elétrica é aproximadamente $ 4.16 \times 10^{43} $ vezes maior que a força gravitacional entre as partículas.

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