Determine a intensidade da força elétrica entre duas partículas com cargas
e
, separadas por uma distância de 0.5 nm . Compare o resultado com a força gravitacional entre essas partículas, supondo que ambas tenham massas iguais à massa de um elétron (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a intensidade da força elétrica entre duas partículas com cargas de $ q_{1} = +1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} $ e $ q_{2} = -1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}
m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \mathrm{kg} $). Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb para a força elétrica e a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força elétrica usando a Lei de Coulomb. A fórmula dessa lei é:
Onde:
- $ F_e $ é a força elétrica,
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8.988 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Vamos substituir os valores:
Calculando o numerador e o denominador:
Agora, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força gravitacional usando a Lei da Gravitação Universal de Newton. A fórmula é:
Onde:
- $ F_g $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6.674 \times 10^{-11} , \mathrm{N \cdot m2/kg2} $),
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das partículas,
- $ r $ é a distância entre elas (a mesma de antes, 0.5 nm).
Substituindo os valores:
Calculando o numerador e o denominador:
Agora, substituindo de volta:
Passo 4
Por fim, vamos comparar as duas forças que calculamos:
- Força Elétrica ($ F_e $): $ 9.195 \times 10^{-10} , \mathrm{N} $
- Força Gravitacional ($ F_g $): $ 2.21 \times 10^{-53} , \mathrm{N} $
Para ver a diferença de intensidade, podemos dividir a força elétrica pela gravitacional:
Isso mostra que a força elétrica é muito, mas MUITO maior que a força gravitacional entre essas partículas.
Resposta
A intensidade da força elétrica entre as duas partículas é aproximadamente $ 9.195 \times 10^{-10} , \mathrm{N} $, enquanto a força gravitacional entre elas é cerca de $ 2.21 \times 10^{-53} , \mathrm{N} $. Assim, a força elétrica é aproximadamente $ 4.16 \times 10^{43} $ vezes maior que a força gravitacional entre as partículas.