Um projétil de 30 g de chumbo, inicialmente a 20^circ C, atinge o repouso em um bloco de um pêndulo balístico. Admita que metade da energia cinética inicial da bala é convertida em energia térmica dentro do projétil. Se a velocidade do projétil era de 420 m / s, qual a temperatura do projétil imediatamente após atingir o repouso no bloco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um projétil de chumbo de 30 gramas que, quando lançado a uma velocidade de 420 metros por segundo, para de repente após atingir um bloco de um pêndulo balístico. A questão quer saber qual a temperatura desse projétil logo depois de parar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia térmica, além de algumas fórmulas de termologia. Precisamos calcular a energia que o projétil tinha antes de parar e ver como essa energia se transforma em calor, elevando a temperatura do projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do projétil. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e pode ser calculada com a fórmula:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade.
Aqui, a massa $ m $ é 30 gramas, que vamos converter para quilogramas para usar nas unidades padrão (1 kg = 1000 g):
Ec
A velocidade $ v $ é 420 m/s. Então, substituindo na fórmula:
m

Passo 3

Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, eleva a velocidade ao quadrado:
(420, m/s)^2 = 176400, m^2/s^2
Agora, multiplica pela massa e por 1/2:
Ec = 0,5 times 0,03, kg times 176400, m^2/s^2
Ec = 0,015, kg times 176400, m^2/s^2
Ec = 2646, J
Então, a energia cinética inicial do projétil é de 2646 Joules.

Passo 4

Segundo o enunciado, metade dessa energia cinética é convertida em energia térmica dentro do projétil. Então, a energia térmica $ Q $ é:
Q
Q = 12 Ec
Q = 12 times 2646, J

Passo 5

Agora, vamos relacionar essa energia térmica com o aumento de temperatura do projétil. Usamos a fórmula:
Q = m c De
Onde:
  • $ Q $ é a energia térmica,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é o calor específico do material,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Queremos encontrar $ \Delta T $, então rearranjamos a fórmula:
Q
Para o chumbo, o calor específico $ c $ é aproximadamente 128 J/(kg·°C).

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
De
De
De

Resposta

A temperatura do projétil imediatamente após atingir o repouso no bloco é de aproximadamente 364,53 °C.

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