Um projétil de 30 g de chumbo, inicialmente a
, atinge o repouso em um bloco de um pêndulo balístico. Admita que metade da energia cinética inicial da bala é convertida em energia térmica dentro do projétil. Se a velocidade do projétil era de
, qual a temperatura do projétil imediatamente após atingir o repouso no bloco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre um projétil de chumbo de 30 gramas que, quando lançado a uma velocidade de 420 metros por segundo, para de repente após atingir um bloco de um pêndulo balístico. A questão quer saber qual a temperatura desse projétil logo depois de parar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia térmica, além de algumas fórmulas de termologia. Precisamos calcular a energia que o projétil tinha antes de parar e ver como essa energia se transforma em calor, elevando a temperatura do projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do projétil. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e pode ser calculada com a fórmula:
Onde:
- $ E_c $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade.
Aqui, a massa $ m $ é 30 gramas, que vamos converter para quilogramas para usar nas unidades padrão (1 kg = 1000 g):
A velocidade $ v $ é 420 m/s. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, eleva a velocidade ao quadrado:
Agora, multiplica pela massa e por 1/2:
Então, a energia cinética inicial do projétil é de 2646 Joules.
Passo 4
Segundo o enunciado, metade dessa energia cinética é convertida em energia térmica dentro do projétil. Então, a energia térmica $ Q $ é:
Passo 5
Agora, vamos relacionar essa energia térmica com o aumento de temperatura do projétil. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a energia térmica,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico do material,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Queremos encontrar $ \Delta T $, então rearranjamos a fórmula:
Para o chumbo, o calor específico $ c $ é aproximadamente 128 J/(kg·°C).
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A temperatura do projétil imediatamente após atingir o repouso no bloco é de aproximadamente 364,53 °C.