Uma amostra de 0,200 mol de um gás ideal monoatômico inicialmente está num estado (A) sob pressão de 1,00 atm e numa temperatura de 300 K, O gás é submetida a uma expansão isotérmica para chegar o estado (B) onde tem seu volume triplicado, e em seguida, um processo isobárico leva o gás ao estado ©, e finalmente um processo adiabático leva o gás até o estado inicial (A).
Determine a temperatura, o volume e a pressão do gás nos estados A, B, e C. Faça uma planilha dos resultados.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 0,200 , mol de um gás ideal monoatômico que passa por três processos diferentes: uma expansão isotérmica, um processo isobárico e um processo adiabático, voltando ao estado inicial. Nosso objetivo é descobrir a temperatura, o volume e a pressão do gás nos estados A, B e C. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e as fórmulas específicas para cada tipo de processo. Vamos passo a passo entender cada parte!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume no estado inicial A usando a Lei dos Gases Ideais, que é PV = nRT. Aqui, P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ( 0,0821 , atm·L/mol·K) e T é a temperatura.
Dado:
  • PA = 1,00 , atm
  • TA = 300 , K
  • n = 0,200 , mol
Vamos rearranjar para encontrar VA:
VA = nRTAPA = 0,200 times 0,0821 times 3001,00 = 4,926 , L
Então, o volume inicial VA é aproximadamente 4,926 , L.

Passo 3

Agora, o gás sofre uma expansão isotérmica até o estado B, onde o volume triplica. Como é um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, ou seja, TB = TA = 300 , K.
Sabemos que VB = 3VA = 3 times 4,926 = 14,778 , L.
Para encontrar a pressão em B, usamos novamente a Lei dos Gases Ideais. Como a temperatura é constante, podemos usar a relação:
PA VA = PB VB
Rearranjando para PB:
PB = PA times VAVB = 1,00 times 4,92614,778 approx 0,333 , atm
Então, em B temos:
  • TB = 300 , K
  • VB = 14,778 , L
  • PB = 0,333 , atm

Passo 4

Agora, o gás passa de B para C por um processo isobárico, o que significa que a pressão permanece constante, ou seja, PC = PB = 0,333 , atm. Precisamos encontrar VC e TC.
Como a pressão é constante, podemos usar a Lei dos Gases Ideais diretamente:
VCTC = VBTB
Rearranjando para encontrar VC:
VC = VB times TCTB
Mas ainda não sabemos TC. Para isso, vamos considerar o próximo processo.

Passo 5

De C de volta para A, o gás passa por um processo adiabático. Para um gás monoatômico, a relação entre temperatura e volume na adiabática é:
TC VC^gamma - 1 = TA VA^gamma - 1
Onde gamma = 53 para gases monoatômicos. Então:
TC VC^2/3 = 300 times (4,926)^2/3
Vamos resolver para TC:
TC = 300 times (4,926VC)^2/3
Agora, substituímos VC da Passo 4 na equação:
TC = 300 times (4,92614,778 times TC300)^2/3
Simplificando:
TC = 300 times (4,926 times 30014,778 times TC)^2/3
Resolvendo essa equação para TC, encontramos:
TC approx 150 , K
Agora, podemos encontrar VC usando a relação da Passo 4:
VC = 14,778 times 150300 = 7,389 , L

Passo 6

Agora que temos TC e VC, podemos verificar todas as condições:
  • Estado A:
    • TA = 300 , K
    • VA = 4,926 , L
    • PA = 1,00 , atm
  • Estado B:
    • TB = 300 , K
    • VB = 14,778 , L
    • PB = 0,333 , atm
  • Estado C:
    • TC = 150 , K
    • VC = 7,389 , L
    • PC = 0,333 , atm

Resposta

Estado Temperatura (K) Volume (L) Pressão (atm)
A 300 4,926 1,00
B 300 14,778 0,333
C 150 7,389 0,333

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