Uma amostra de
de um gás ideal monoatômico inicialmente está num estado (A) sob pressão de
e numa temperatura de
gás é submetida a uma expansão isotérmica para chegar o estado (B) onde tem seu volume triplicado, e em seguida, um processo isobárico leva o gás ao estado ©, e finalmente um processo adiabático leva o gás até o estado inicial (A).
Determine a temperatura, o volume e a pressão do gás nos estados
. Faça uma planilha dos resultados.
Determine a temperatura, o volume e a pressão do gás nos estados
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de
de um gás ideal monoatômico que passa por três processos diferentes: uma expansão isotérmica, um processo isobárico e um processo adiabático, voltando ao estado inicial. Nosso objetivo é descobrir a temperatura, o volume e a pressão do gás nos estados
,
e
. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e as fórmulas específicas para cada tipo de processo. Vamos passo a passo entender cada parte!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume no estado inicial
usando a Lei dos Gases Ideais, que é
. Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é o número de mols,
é a constante dos gases (
) e
é a temperatura.
Dado:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Então, o volume inicial
é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, o gás sofre uma expansão isotérmica até o estado
, onde o volume triplica. Como é um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, ou seja,
.
Sabemos que
.
Para encontrar a pressão em
, usamos novamente a Lei dos Gases Ideais. Como a temperatura é constante, podemos usar a relação:
Rearranjando para
:
Então, em
temos:
Passo 4
Agora, o gás passa de
para
por um processo isobárico, o que significa que a pressão permanece constante, ou seja,
. Precisamos encontrar
e
.
Como a pressão é constante, podemos usar a Lei dos Gases Ideais diretamente:
Rearranjando para encontrar
:
Mas ainda não sabemos
. Para isso, vamos considerar o próximo processo.
Passo 5
De
de volta para
, o gás passa por um processo adiabático. Para um gás monoatômico, a relação entre temperatura e volume na adiabática é:
Onde
para gases monoatômicos. Então:
Vamos resolver para
:
Agora, substituímos
da Passo 4 na equação:
Simplificando:
Resolvendo essa equação para
, encontramos:
Agora, podemos encontrar
usando a relação da Passo 4:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos verificar todas as condições:
-
Estado
: -
-
Estado
: -
-
Estado
: -
Resposta
Estado | Temperatura (K) | Volume (L) | Pressão (atm) |
---|---|---|---|
A | 300 | 4,926 | 1,00 |
B | 300 | 14,778 | 0,333 |
C | 150 | 7,389 | 0,333 |