a) A velocidade angular de um satélite estacionário é maior, menor ou igual à velocidade angular de rotação da Terra?
b) A velocidade linear de um satélite estacionário é maior, menor ou igual à velocidade linear de um ponto do Equador terrestre?
b) A velocidade linear de um satélite estacionário é maior, menor ou igual à velocidade linear de um ponto do Equador terrestre?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre a velocidade angular e linear de um satélite estacionário em comparação com a Terra. O conteúdo envolve conceitos de movimento circular, velocidade angular e linear, além de entender o que é um satélite estacionário. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de velocidade angular e linear, e entender a relação entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um satélite estacionário. Um satélite estacionário é aquele que orbita a Terra com o mesmo período de rotação da Terra, ou seja, leva 24 horas para completar uma órbita. Isso significa que ele permanece sempre acima do mesmo ponto no equador.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre velocidade angular. A velocidade angular (
) é a taxa de variação do ângulo com o tempo, medida em radianos por segundo. Para um satélite estacionário, a velocidade angular é igual à velocidade angular de rotação da Terra, já que ambos completam um ciclo em 24 horas.
Passo 4
Portanto, a velocidade angular do satélite estacionário é igual à velocidade angular de rotação da Terra.
Passo 5
Em seguida, vamos considerar a velocidade linear. A velocidade linear (
) está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Onde
Passo 6
Para o satélite estacionário, o raio da órbita é aproximadamente 42.164 km da superfície da Terra. Já para um ponto no Equador, o raio efetivo é o raio da Terra, que é cerca de 6.378 km.
Passo 7
Como a velocidade linear depende tanto da velocidade angular quanto do raio, mesmo que
seja igual para ambos, o satélite tem um raio muito maior. Logo:
Passo 8
Comparando as duas velocidades:
Porque
Resposta
a) A velocidade angular de um satélite estacionário é igual à velocidade angular de rotação da Terra.
b) A velocidade linear de um satélite estacionário é maior do que a velocidade linear de um ponto do Equador terrestre.