Uma amostra de 200 g de solo tem teor de umidade de 32,5 \%. Calcule a quantidade de água a adicionar para que o teor de umidade se torne 41 \%.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Massa da amostra de solo (massa úmida): M_{\text{úmido}} = 200\\ \text{g}ú.
  • Teor de umidade inicial: w_1 = 32{,}5\%.
  • Teor de umidade desejado: w_2 = 41\%.
O que se pede: calcular a quantidade de água a adicionar (em gramas) para que o teor de umidade passe de w_1 para w_2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender e definir corretamente o que é “teor de umidade” usado em problemas de solo (é importante para não confundir na prova).
Definição (padrão em mecânica dos solos): o teor de umidade w é a razão entre a massa de água presente e a massa de sólidos secos:
w = \frac{M_{w}}{M_{s}},
onde
  • M_{w} é a massa de água na amostra (em g),
  • M_{s} é a massa de sólidos secos (massa “seca”) da amostra (em g).
Observação importante: ao apenas adicionar água, a massa dos sólidos secos M_{s} não muda. Ou seja, M_{s} é constante no processo de molhar a amostra.
Também é útil relacionar massa úmida com massa seca e água:
M_{\text{úmido}} = M_{s} + M_{w}.ú

Passo 3

Converter os teores percentuais em frações e expressar as incógnitas:
  • w_1 = 32{,}5\% = 0{,}325.
  • w_2 = 41\% = 0{,}41.
Da definição w_1 = \dfrac{M_{w1}}{M_{s}} e da relação M_{\text{úmido}} = M_{s}+M_{w1}ú, obtemos
M_{s} + M_{w1} = M_{\text{úmido}} \quad\text{e}\quad M_{w1} = w_1\,M_{s}.ú
Substituindo M_{w1} na equação da massa úmida:
M_{s} + w_1\,M_{s} = M_{\text{úmido}} \quad\Rightarrow\quad M_{s}(1+w_1)=M_{\text{úmido}}.úú
Logo
M_{s} = \frac{M_{\text{úmido}}}{1+w_1}.ú
Agora calculamos numericamente:
M_{s} = \frac{200}{1+0{,}325}=\frac{200}{1{,}325}.

Passo 4

Fazendo a divisão (mostrando com precisão racional e decimal):
M_{s}=\frac{200}{1{,}325}=\frac{8000}{53}\approx150{,}9433962264\\ \text{g}.
Para não perder a noção física: essa é a massa dos sólidos secos na amostra, que permanece fixa quando adicionamos água.

Passo 5

Calcular a massa de água inicial M_{w1} e a massa de água necessária final M_{w2}:
Usando M_{w1}=w_1 M_{s},
M_{w1}=0{,}325\cdot M_{s}=0{,}325\cdot\frac{8000}{53}=\frac{2600}{53}\approx49{,}0566037736\\ \text{g}.
Para atingir w_2 devemos ter M_{w2}=w_2 M_{s}, portanto
M_{w2}=0{,}41\cdot M_{s}=0{,}41\cdot\frac{8000}{53}=\frac{3280}{53}\approx61{,}8867924528\\ \text{g}.
A quantidade de água a adicionar x é a diferença entre a água final e a água inicial:
x = M_{w2}-M_{w1} = (w_2-w_1)\,M_{s}.

Passo 6

Calcule x de forma direta e numérica:
x = (0{,}41-0{,}325)\cdot\frac{8000}{53}=0{,}085\cdot\frac{8000}{53}=\frac{680}{53}\\ \text{g}\approx12{,}8301886792\\ \text{g}.
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais é suficiente):
x\approx12{,}83\\ \text{g}.
Vai dar tudo certo na prova — lembra que a ideia chave é: massa seca não muda, e o teor é sempre massa da água sobre massa seca. Mantém essa receita na cabeça que resolve esses problemas direto!

Resposta

12{,}83\\ \text{g}

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