Uma amostra de 200 g de solo tem teor de umidade de
. Calcule a quantidade de água a adicionar para que o teor de umidade se torne
.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- Massa da amostra de solo (massa úmida):
. - Teor de umidade inicial:
. - Teor de umidade desejado:
.
O que se pede: calcular a quantidade de água a adicionar (em gramas) para que o teor de umidade passe de
para
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender e definir corretamente o que é “teor de umidade” usado em problemas de solo (é importante para não confundir na prova).
Definição (padrão em mecânica dos solos): o teor de umidade
é a razão entre a massa de água presente e a massa de sólidos secos:
onde
-
é a massa de água na amostra (em g), -
é a massa de sólidos secos (massa “seca”) da amostra (em g).
Observação importante: ao apenas adicionar água, a massa dos sólidos secos
não muda. Ou seja,
é constante no processo de molhar a amostra.
Também é útil relacionar massa úmida com massa seca e água:
Passo 3
Converter os teores percentuais em frações e expressar as incógnitas:
-
. -
.
Da definição
e da relação
, obtemos
Substituindo
na equação da massa úmida:
Logo
Agora calculamos numericamente:
Passo 4
Fazendo a divisão (mostrando com precisão racional e decimal):
Para não perder a noção física: essa é a massa dos sólidos secos na amostra, que permanece fixa quando adicionamos água.
Passo 5
Calcular a massa de água inicial
e a massa de água necessária final
:
Usando
,
Para atingir
devemos ter
, portanto
A quantidade de água a adicionar
é a diferença entre a água final e a água inicial:
Passo 6
Calcule
de forma direta e numérica:
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais é suficiente):
Vai dar tudo certo na prova — lembra que a ideia chave é: massa seca não muda, e o teor é sempre massa da água sobre massa seca. Mantém essa receita na cabeça que resolve esses problemas direto!