Tem-se uma amostra de solo classificada como areia fina argilosa avermelhada, de massa 1757 g e volume de
. Seu peso específico dos sólidos é
e o teor de umidade igual a
. Determine o peso específico natural, o peso específico aparente seco, o índice de vazios e o grau de saturação.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Massa total úmida:
. - Volume total do ensaio:
. - Peso específico dos sólidos (gravidade específica dos grãos):
(igual a para a densidade dos grãos). - Teor de umidade:
(vou trabalhar com na forma decimal quando necessário: — e lembrar que é aproximadamente ).
O que o enunciado pede:
- Determinar o peso específico natural (unit weight natural)
. - Determinar o peso específico aparente seco
. - Determinar o índice de vazios
. - Determinar o grau de saturação
.
Passo 2
Conversões e fórmula para o peso específico natural
.
Explicando a ideia: o peso específico (unit weight)
é o peso (força da gravidade sobre a massa úmida) dividido pelo volume total. Em fórmulas:
onde
é a massa úmida em kg,
é a aceleração da gravidade (vou usar
) e
é o volume em
. É importante usar unidades consistentes.
Fazendo as conversões:
Agora calculo
:
Faço a conta passo a passo:
Convertendo para a unidade usual
:
Passo 3
Cálculo da massa seca e explicação do teor de umidade.
Definição do teor de umidade:
(em decimal) é a razão entre a massa da água e a massa dos sólidos:
Também vale
. Daí:
Usando
(ou, como observado,
, o que torna
):
Como
é próximo de
, uso a forma exata prática
.
Portanto:
Portanto:
Passo 4
Cálculo do peso específico aparente seco
.
Explicação:
é o peso dos sólidos (massa seca vezes
) dividido pelo volume total:
Usando
e
:
Em
:
Observação útil (fórmula curta): também se pode obter
dividindo
por
:
o que dá o mesmo resultado numérico.
Passo 5
Cálculo do volume dos sólidos
a partir de
e interpretação de
.
Explicando
: é a gravidade específica dos sólidos, isto é a razão entre a densidade dos sólidos
e a densidade da água
. Em unidades praticas,
significa que a densidade dos grãos é
(ou
).
Para achar o volume dos sólidos em
é direto em função da massa seca em gramas:
Como estou usando
e
em gramas:
Faço a conta:
Passo 6
Cálculo do volume de vazios
e do índice de vazios
.
Definições:
- Volume total
é a soma de volume de sólidos e volume de vazios : . - Índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos:
Usando
e
:
Passo 7
Cálculo do grau de saturação
.
Definição e dedução curta: o grau de saturação
é a razão entre volume de água e volume de vazios:
Podemos obter
diretamente da massa de água dividida pela densidade da água (em
se usarmos gramas):
Logo:
Convertendo para porcentagem:
Passo 8
Resumo dos resultados numéricos (arredondamentos razoáveis e unidades usuais):
- Peso específico natural:
. - Peso específico aparente seco:
. - Índice de vazios:
(adimensional). - Grau de saturação:
(ou ).