Uma amostra de 30,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{KOH} 0,2000 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} é titulada com \mathrm{HClO}_{4} (ácido perclórico) 0,1500 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-} { }^{1}. Determine o pH após a adição dos seguintes volumes de ácido: 30,00 \mathrm{~mL}, 39,50 \mathrm{~mL}, 39,90 \mathrm{~mL}, 40,00 mL e 40,10 \mathrm{~mL}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o pH de uma solução durante uma titulação de uma amostra de \mathrm{KOH} por \mathrm{HClO_4} após a adição de vários volumes de ácido. Volumes de ácido a considerar: 30{,}00\\ \mathrm{mL},\\\ 39{,}50\\ \mathrm{mL},\\\ 39{,}90\\ \mathrm{mL},\\\ 40{,}00\\ \mathrm{mL},\\\ 40{,}10\\ \mathrm{mL}.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Volume da amostra de KOH: }30{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}03000\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Concentração de KOH: }0{,}2000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\\\ &\text{Concentração de HClO}_{4}: 0{,}1500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\\\ &\text{Volumes de HClO}_{4}\text{ adicionados: }30{,}00,\\\ 39{,}50,\\\ 39{,}90,\\\ 40{,}00,\\\ 40{,}10\\ \mathrm{mL}. \end{aligned}çãçã
O que se pede para cada volume: o pH após aquela adição.

Passo 2

Plano geral (sem calcular ainda): a reação entre \mathrm{KOH} e \mathrm{HClO_4} é uma neutralização completa e simples:
\mathrm{KOH} + \mathrm{HClO_4} \longrightarrow \mathrm{KClO_4} + \mathrm{H_2O}.
É reação estequiométrica 1:1 entre mols de base e mols de ácido. Procedimento para cada caso:
  1. Calcular os mols iniciais de \mathrm{KOH} usando n = C\cdot V.
  2. Calcular os mols de \mathrm{HClO_4} adicionados para o volume dado.
  3. Comparar mols: se mols base > mols ácido → sobra \mathrm{OH^-} (solução básica); se mols ácido > mols base → sobra \mathrm{H^+} (solução ácida); se iguais → ponto de equivalência (solução neutra de sal de ácido forte e base forte).
  4. Calcular os mols em excesso e transformá-los em concentração dividindo pelo volume total final (soma dos volumes).
  5. Converter concentração de \mathrm{OH^-} em pOH via \mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH^-}] e então em pH por \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH}. Se houver excesso de \mathrm{H^+}, usar \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].
    Observação: todas as volumes devem ser convertidos para litros antes de n = C\cdot V.

Passo 3

Calcular os mols iniciais de \mathrm{KOH}:
n_{\mathrm{KOH}} = C\cdot V = 0{,}2000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}03000\\ \mathrm{L} = 0{,}006000\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Caso 1 — adição de 30{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HClO_4}.
Mols de ácido adicionados:
n_{\mathrm{H^+}} = 0{,}1500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}03000\\ \mathrm{L} = 0{,}004500\\ \mathrm{mol}.
Comparação: 0{,}006000\\ \mathrm{mol} (base) > 0{,}004500\\ \mathrm{mol} (ácido), sobra base. Mols de \mathrm{OH^-} em excesso:
n_{\text{excesso OH^-}} = 0{,}006000 - 0{,}004500 = 0{,}001500\\ \mathrm{mol}.
Volume total final:
V_{\text{tot}} = 0{,}03000 + 0{,}03000 = 0{,}06000\\ \mathrm{L}.
Concentração de \mathrm{OH^-}:
[\mathrm{OH^-}] = \frac{0{,}001500}{0{,}06000} = 0{,}02500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Calcular \mathrm{pOH} e \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(0{,}02500) = 1{,}60206\quad(\text{pois }\log_{10}(2{,}5)=0{,}39794)
\mathrm{pH} = 14{,}00 - 1{,}60206 = 12{,}39794 \approx 12{,}398.

Passo 5

Caso 2 — adição de 39{,}50\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HClO_4}.
Mols de ácido:
n_{\mathrm{H^+}} = 0{,}1500\times 0{,}03950 = 0{,}005925\\ \mathrm{mol}.
Comparação: 0{,}006000 (base) > 0{,}005925 (ácido), sobra base. Mols de \mathrm{OH^-} em excesso:
n_{\text{excesso OH^-}} = 0{,}006000 - 0{,}005925 = 0{,}000075\\ \mathrm{mol}.
Volume total:
V_{\text{tot}} = 0{,}03000 + 0{,}03950 = 0{,}06950\\ \mathrm{L}.
Concentração de \mathrm{OH^-}:
[\mathrm{OH^-}] = \frac{0{,}000075}{0{,}06950} \approx 0{,}00107914\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Calcular \mathrm{pOH} e \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(0{,}00107914) \approx 2{,}96606
\mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}96606 = 11{,}03394 \approx 11{,}034.

Passo 6

Caso 3 — adição de 39{,}90\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HClO_4}.
Mols de ácido:
n_{\mathrm{H^+}} = 0{,}1500\times 0{,}03990 = 0{,}005985\\ \mathrm{mol}.
Comparação: 0{,}006000 (base) > 0{,}005985 (ácido), sobra base. Mols de \mathrm{OH^-} em excesso:
n_{\text{excesso OH^-}} = 0{,}006000 - 0{,}005985 = 0{,}000015\\ \mathrm{mol}.
Volume total:
V_{\text{tot}} = 0{,}03000 + 0{,}03990 = 0{,}06990\\ \mathrm{L}.
Concentração de \mathrm{OH^-}:
[\mathrm{OH^-}] = \frac{0{,}000015}{0{,}06990} \approx 0{,}000214592.
Calcular \mathrm{pOH} e \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(0{,}000214592) \approx 3{,}66852
\mathrm{pH} = 14{,}00 - 3{,}66852 = 10{,}33148 \approx 10{,}331.

Passo 7

Caso 4 — adição de 40{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HClO_4}.
Mols de ácido:
n_{\mathrm{H^+}} = 0{,}1500\times 0{,}04000 = 0{,}006000\\ \mathrm{mol}.
Comparação: n_{\mathrm{KOH}} = 0{,}006000\\ \mathrm{mol} → exatamente igual aos mols de ácido adicionados. Isso é o ponto de equivalência: não sobra nem \mathrm{OH^-} nem \mathrm{H^+} livre; a solução contém o sal \mathrm{KClO_4} (sal de ácido forte e base forte) e água, que é neutra (a 25 °C). Logo:
\mathrm{pH} = 7{,}000.

Passo 8

Caso 5 — adição de 40{,}10\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HClO_4}.
Mols de ácido:
n_{\mathrm{H^+}} = 0{,}1500\times 0{,}04010 = 0{,}006015\\ \mathrm{mol}.
Comparação: n_{\mathrm{H^+}} = 0{,}006015 > n_{\mathrm{KOH}} = 0{,}006000, sobra ácido. Mols de \mathrm{H^+} em excesso:
n_{\text{excesso H^+}} = 0{,}006015 - 0{,}006000 = 0{,}000015\\ \mathrm{mol}.
Volume total:
V_{\text{tot}} = 0{,}03000 + 0{,}04010 = 0{,}07010\\ \mathrm{L}.
Concentração de \mathrm{H^+}:
[\mathrm{H^+}] = \frac{0{,}000015}{0{,}07010} \approx 0{,}000213980.
Calcular \mathrm{pH}:
\mathrm{pH} = -\log_{10}(0{,}000213980) \approx 3{,}66960 \approx 3{,}670.

Resposta

pH após 30{,}00\\ \mathrm{mL} de ácido: 12{,}398
pH após 39{,}50\\ \mathrm{mL} de ácido: 11{,}034
pH após 39{,}90\\ \mathrm{mL} de ácido: 10{,}331
pH após 40{,}00\\ \mathrm{mL} de ácido: 7{,}000
pH após 40{,}10\\ \mathrm{mL} de ácido: 3{,}670

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