Qual é o pH no ponto de equivalência de uma titulação de 25,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HF} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \operatorname{com} 25,00 \mathrm{~mL} \mathrm{NaOH} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ? \mathrm{Ka}=6,6 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado pede o pH no ponto de equivalência de uma titulação entre ácido fluorídrico e hidróxido de sódio. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
\,V_{\mathrm{HF}}=25{,}00\\ \mathrm{mL}, \,[\mathrm{HF}]_0=0{,}10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (concentração inicial do ácido);
\,V_{\mathrm{NaOH}}=25{,}00\\ \mathrm{mL}, \,[\mathrm{NaOH}]_0=0{,}10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (concentração da base);
\,K_a(\mathrm{HF})=6{,}6\times10^{-4}.
Pergunta: qual é o pH da solução no ponto de equivalência?

Passo 2

Calcular as mols iniciais de \mathrm{HF} e de \mathrm{NaOH}. Fórmula: \text{mols} = \text{concentração} \times \text{volume (L)}çã.
n_{\mathrm{HF}} = [\mathrm{HF}]_0 \cdot V_{\mathrm{HF}} = 0{,}10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}02500\\ \mathrm{L}=0{,}00250\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{NaOH}} = [\mathrm{NaOH}]_0 \cdot V_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}02500\\ \mathrm{L}=0{,}00250\\ \mathrm{mol}.
Como as mols são iguais, na equivalência todo o \mathrm{HF} será convertido em seu ânion \mathrm{F^-}.

Passo 3

Calcular a concentração de \mathrm{F^-} no ponto de equivalência após mistura. Volume total:
V_{\text{total}} = 0{,}02500\\ \mathrm{L}+0{,}02500\\ \mathrm{L}=0{,}05000\\ \mathrm{L}.
Concentração de \mathrm{F^-}:
[\mathrm{F^-}] = \frac{n_{\mathrm{F^-}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}00250\\ \mathrm{mol}}{0{,}05000\\ \mathrm{L}}=0{,}050\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Então, no ponto de equivalência temos uma solução aquosa de \mathrm{F^-} com concentração inicial 0{,}050\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Explicar a reação que determina o pH: \mathrm{F^-} é base conjugada de \mathrm{HF} e sofre hidrólise:
\mathrm{F^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HF} + \mathrm{OH^-}.
A constante de equilíbrio para essa reação é K_b, e relaciona-se com K_a por
K_b=\frac{K_w}{K_a},
onde K_w (produto iônico da água, a 25^\circ\mathrm{C}) é K_w=1\times10^{-14}. Usando K_a=6{,}6\times10^{-4}:
K_b=\frac{1\times10^{-14}}{6{,}6\times10^{-4}}=1{,}5151515\times10^{-11}\\ (\text{aprox. }1{,}52\times10^{-11}).

Passo 5

Montar o equilíbrio e resolver para [\mathrm{OH^-}]. Seja x a concentração de \mathrm{OH^-} formada:
inicial: [\mathrm{F^-}]=0{,}050, [\mathrm{OH^-}]\approx0, [\mathrm{HF}]\approx0.
em equilíbrio: [\mathrm{F^-}]=0{,}050-x, [\mathrm{OH^-}]=x, [\mathrm{HF}]=x.
A expressão de K_b é
K_b=\frac{[\mathrm{HF}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{F^-}]}=\frac{x\cdot x}{0{,}050-x}=\frac{x^2}{0{,}050-x}.
Como K_b é muito pequeno, espera-se x\ll0{,}050, então aproximamos 0{,}050-x\approx0{,}050. Assim
x\approx\sqrt{K_b\cdot 0{,}050}.
Substituindo números:
x\approx\sqrt{1{,}5151515\times10^{-11}\times 0{,}050}=\sqrt{7{,}5757575\times10^{-13}}\approx 8{,}706\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Logo [\mathrm{OH^-}]\approx 8{,}706\times10^{-7}\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Calcular pOH e pH. Definição:
pOH=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}].
pOH=-\log_{10}(8{,}706\times10^{-7})\approx 6{,}05994.
E
pH = 14{,}00 - pOH \approx 14{,}00 - 6{,}05994 = 7{,}94006.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (uso comum em problemas de pH):
pH \approx 7{,}94.

Passo 7

Verificação da aproximação x\ll0{,}050: razão \dfrac{x}{0{,}050}=\dfrac{8{,}706\times10^{-7}}{0{,}050}\approx1{,}74\times10^{-5}, que é muito menor que 5\%, portanto a aproximação é válida. Conclusão: pH calculado é confiável.

Resposta

7{,}94

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