Qual é o pH no ponto de equivalência de uma titulação de 25,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HF} 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 12,50 de mL uma solução de \mathrm{NaOH} 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ? \mathrm{Ka}=6,6 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado pergunta: "Qual é o pH no ponto de equivalência de uma titulação de 25{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HF}\\\ 0{,}10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} com 12{,}50\\ \mathrm{mL} de uma solução de \mathrm{NaOH}\\\ 0{,}20\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} ? \mathrm{Ka}=6{,}6\times10^{-4}".\n
Informações fornecidas (todas as quantidades abaixo são do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Volume de HF: }V_{\mathrm{HF}}=25{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}02500\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Concentração de HF: }C_{\mathrm{HF}}=0{,}10\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\\\ &\text{Volume de NaOH: }V_{\mathrm{NaOH}}=12{,}50\\ \mathrm{mL} = 0{,}01250\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Concentração de NaOH: }C_{\mathrm{NaOH}}=0{,}20\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\\\ &\text{Constante de acidez: }\mathrm{K_a}=6{,}6\times10^{-4}. \end{aligned}çãçã
O que é pedido: calcular o valor do \mathrm{pH} no ponto de equivalência da titulação.

Passo 2

Calcular moles de \mathrm{HF} e de \mathrm{NaOH} para ver se as quantidades são estequiométricas (ponto de equivalência ocorre quando os moles de base adicionada neutralizam completamente o ácido inicial):
\begin{aligned} n_{\mathrm{HF}} &= V_{\mathrm{HF}}\cdot C_{\mathrm{HF}} = 0{,}02500\cdot 0{,}10 = 0{,}00250\\ \mathrm{mol},\\\ n_{\mathrm{NaOH}} &= V_{\mathrm{NaOH}}\cdot C_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}01250\cdot 0{,}20 = 0{,}00250\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}
Como n_{\mathrm{HF}}=n_{\mathrm{NaOH}}, a quantidade de base adicionada é exatamente a necessária para neutralizar todo o ácido: de fato estamos no ponto de equivalência.

Passo 3

No ponto de equivalência todo o \mathrm{HF} foi convertido em seu íon conjugado \mathrm{F^-}. Calcular a concentração inicial de \mathrm{F^-} após a reação, considerando o volume total da solução:
V_{\text{total}} = 0{,}02500 + 0{,}01250 = 0{,}03750\\ \mathrm{L}.
A concentração de \mathrm{F^-} é
[\mathrm{F^-}]_0 = \frac{n_{\mathrm{F^-}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}00250}{0{,}03750} = 0{,}0666667\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 4

Entendendo a química que determina o pH no ponto de equivalência: \mathrm{F^-} é a base conjugada de um ácido fraco ( \mathrm{HF}), portanto ela sofre hidrólise básica:
\mathrm{F^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HF} + \mathrm{OH^-}.
A constante de equilíbrio para essa reação é K_b, que se relaciona com \mathrm{K_a} do ácido por
K_b = \frac{K_w}{K_a},
onde \mathrm{K_w} é o produto iônico da água. Em condições padrão a 25^\circ\mathrm{C} usamos \mathrm{K_w}=1{,}0\times10^{-14}.

Passo 5

Calcular K_b para \mathrm{F^-}:
K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{6{,}6\times10^{-4}}.
Fazendo a conta:
K_b \approx 1{,}51515\times10^{-11}\approx 1{,}52\times10^{-11}.

Passo 6

Montar a expressão de equilíbrio e aproximar para encontrar [\mathrm{OH^-}]. Seja x a concentração de \mathrm{OH^-} formada em equilíbrio. Então:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{F^-}] & [\mathrm{HF}] & [\mathrm{OH^-}]\\hline \text{inicial} & C=0{,}0666667 & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & C-x & x & x \end{array}çãí
A constante K_b é
K_b = \frac{[\mathrm{HF}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{F^-}]} = \frac{x\cdot x}{C-x} = \frac{x^2}{C-x}.
Como esperamos x\ll C (base fraca e concentração relativamente grande), podemos aproximar C-x\approx C, obtendo a forma simplificada
x \approx \sqrt{K_b\cdot C}.
Mais adiante vamos checar se a aproximação é válida.

Passo 7

Calcular numericamente x=[\mathrm{OH^-}]:
\begin{aligned} K_b\cdot C &= (1{,}51515\times10^{-11})\cdot(0{,}0666667) \approx 1{,}0101\times10^{-12},\\\ x &\approx \sqrt{1{,}0101\times10^{-12}} \approx 1{,}0050\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. \end{aligned}

Passo 8

Calcular \mathrm{pOH} e então \mathrm{pH}. Lembre que \mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH^-}] e \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH}:
\begin{aligned} \mathrm{pOH} &= -\log_{10}\bigl(1{,}0050\times10^{-6}\bigr) \approx 5{,}998,\\\ \mathrm{pH} &= 14{,}00 - 5{,}998 \approx 8{,}002 \approx 8{,}00. \end{aligned}
Checagem da aproximação x\ll C:
\frac{x}{C} \approx \frac{1{,}005\times10^{-6}}{0{,}0666667} \approx 1{,}5\times10^{-5},
que é muito pequeno; então a aproximação é perfeitamente válida.

Passo 9

Resumo didático rápido (para levar pra prova): no ponto de equivalência de ácido fraco titulado por base forte, a solução contém o ânion conjugado da base, que sofre hidrólise produzindo \mathrm{OH^-}. Calcula-se K_b=K_w/K_a, monta-se o equilíbrio K_b=\dfrac{x^2}{C-x}, usa-se x\approx\sqrt{K_b C} quando x\ll C, e então acha-se \mathrm{pOH} e \mathrm{pH}. Neste problema tudo isso dá \mathrm{pH}\approx 8{,}00. Força aí — você consegue!

Resposta

\mathrm{pH}=8{,}00

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