Uma amostra de 30 elementos com SQT=1000 foi empregada para ajustar modelos de regressão linear em função de 2 varáveis auxiliares
. Os modelos e os respectivos coeficientes de determinação (
) estão dispostos na tabela abaixo:
Modelo | Expressão |
|
---|---|---|
|
|
0,54 |
|
|
0,648 |
|
|
0,720 |
Considere as seguintes assertivas:
4. A hipótese nula é não verdadeira, com
4. A hipótese nula
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 30 elementos com Soma dos Quadrados Totais (SQT) igual a 1000. Foram ajustados três modelos de regressão linear usando duas variáveis auxiliares,
e
. Cada modelo tem um coeficiente de determinação (
) diferente. A questão quer que a gente analise uma assertiva sobre uma hipótese envolvendo os coeficientes das variáveis no modelo.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- O que é uma hipótese nula (
) em testes estatísticos. - Como funciona o teste F para comparar modelos de regressão.
- Como interpretar os valores de
observados e tabelados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a hipótese nula (
). Ela é uma afirmação que geralmente representa a ausência de efeito ou relação. No contexto de regressão, pode ser usada para testar se determinados coeficientes são iguais a zero, ou seja, se as variáveis não têm efeito sobre a variável dependente
.
Na assertiva, a hipótese nula é
. Isso significa que estamos testando se o coeficiente de
é igual a zero enquanto o de
não é igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o teste F. O teste F é usado para comparar modelos de regressão e verificar se a adição de variáveis ao modelo realmente melhora o ajuste. Ele compara a variabilidade explicada pelos modelos e a variabilidade não explicada.
A fórmula do teste F é:
Onde:
-
é o coeficiente de determinação. -
é o número de parâmetros no modelo completo. -
é o número de parâmetros no modelo reduzido. -
é o número de observações.
Passo 4
Vamos aplicar isso aos nossos modelos. Temos três modelos:
-
: com -
: com -
: com
A hipótese que queremos testar é se adicionar
ao modelo onde já está
melhora significativamente o ajuste.
Passo 5
Então, o modelo reduzido é
e o modelo completo é
. Vamos calcular o valor de
.
Passo 6
Agora, comparamos o
calculado com o valor crítico da tabela F para os graus de liberdade
e nível de significância
, que é 4,21.
Como
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
A assertiva está correta. A hipótese nula
não é verdadeira, já que
é maior que
.