Sabendo que uma peça foi escolhida aleatoriamente e constatada como defeituosa, determine a probabilidade de que a peça tenha vindo de cada uma das máquinas
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma peça foi escolhida aleatoriamente e foi descoberta que ela é defeituosa. Precisamos descobrir a probabilidade de essa peça ter vindo de cada uma das máquinas
,
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de a peça ter vindo de uma máquina específica sabendo que ela é defeituosa, ou seja,
, onde
representa a peça defeituosa.
Passo 3
Para aplicar o Teorema de Bayes, precisamos de algumas informações:
- Probabilidade a priori de a peça vir de cada máquina,
. Isso geralmente depende de quantas peças cada máquina produz. - Probabilidade de defeito em cada máquina,
.
Vamos supor que você tenha esses dados. Se não tiver, precisaremos desses valores para continuar.
Passo 4
O Teorema de Bayes nos diz que:
Onde
é a probabilidade total de uma peça ser defeituosa, que pode ser calculada pela soma das probabilidades de defeito em cada máquina multiplicadas pela probabilidade de a peça vir de cada uma delas:
Passo 5
Vamos calcular
usando os valores que você tiver para
,
,
,
,
e
. Isso nos dá a probabilidade total de uma peça ser defeituosa.
Passo 6
Depois de encontrar
, aplicamos o Teorema de Bayes para cada máquina:
- Para a máquina
:
- Para a máquina
:
- Para a máquina
:
Passo 7
Depois de calcular essas probabilidades, você terá a chance de a peça defeituosa ter vindo de cada uma das máquinas
,
e
.
Resposta
Portanto, utilizando o Teorema de Bayes e os dados fornecidos, você pode determinar as probabilidades
,
e
para saber de qual máquina a peça defeituosa provavelmente veio.