Sabendo que um projeto foi selecionado aleatoriamente e foi um sucesso, qual a probabilidade de que tenha sido realizado pela Equipe 1, Equipe 2, ou Equipe 3?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um projeto que foi selecionado aleatoriamente e que deu certo. Queremos descobrir qual a chance (probabilidade) de esse projeto ter sido feito pela Equipe 1, Equipe 2 ou Equipe 3. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade condicional e a regra de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade condicional nos ajuda a encontrar a chance de um evento ocorrer, dado que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos a probabilidade de o projeto ter sido feito por uma certa equipe, dado que ele foi um sucesso.
Passo 3
Para aplicar isso, precisamos saber duas coisas:
- A chance de cada equipe realizar um projeto (probabilidade a priori).
- A chance de um projeto dar certo se for realizado por cada equipe (probabilidade de sucesso por equipe).
Passo 4
Vamos supor que temos as seguintes informações (como exemplo):
- Equipe 1 realiza projetos com probabilidade de 30%.
- Equipe 2 realiza projetos com probabilidade de 50%.
- Equipe 3 realiza projetos com probabilidade de 20%.
E as taxas de sucesso são:
- Equipe 1: 70% de sucesso.
- Equipe 2: 60% de sucesso.
- Equipe 3: 80% de sucesso.
Passo 5
Agora, vamos usar a regra de Bayes para cada equipe. A fórmula é:
Onde:
- $ P(E_i | S) $ é a probabilidade da Equipe $ i $ ter realizado o projeto dado que foi um sucesso.
- $ P(S | E_i) $ é a probabilidade de sucesso da Equipe $ i $.
- $ P(E_i) $ é a probabilidade de a Equipe $ i $ realizar um projeto.
- $ P(S) $ é a probabilidade total de sucesso.
Passo 6
Primeiro, vamos calcular $ P(S) $, a probabilidade total de sucesso:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular para cada equipe:
Para Equipe 1:
Para Equipe 2:
Para Equipe 3:
Resposta
A probabilidade de que o projeto bem-sucedido tenha sido realizado pela Equipe 1 é de aproximadamente 31,34%, pela Equipe 2 é de 44,78% e pela Equipe 3 é de 23,88%.