Uma amostra de 30 peças metálicas foi testada quanto à dureza. Os resultados apresentaram uma média de dureza de 65 HRC, e o desvio padrão populacional conhecido é
HRC. Determine o intervalo de confiança de
para a dureza média do material.
Passo 1
Beleza! Então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n = 30 peças, com média amostral
HRC, e o desvio padrão populacional é conhecido:
HRC. A gente quer um intervalo de confiança de 95% para a dureza média verdadeira. Aqui o conteúdo é “Intervalo de Confiança para a média quando
é conhecido”, usando a distribuição normal (Z). Vou te mostrar todos os passos, explicando a teoria direitinho.
Passo 2
Primeiro, o que é intervalo de confiança?
Quando a gente não sabe a média verdadeira , a gente usa a média da amostra
e adiciona e subtrai uma “margem de erro”. A fórmula geral (para
conhecido) é:
Quando a gente não sabe a média verdadeira
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da normal que deixa de área em cada cauda. -
é o erro-padrão da média.
Passo 3
Como queremos 95% de confiança,
. Então
. O valor crítico da normal padrão para 97,5% de quantil é
Isso significa que 95% da área central da curva normal está entre
e
.
Passo 4
Agora calcula o erro-padrão e a margem de erro:
Passo 5
Montando o intervalo:
Ou seja:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a dureza média é