Uma amostra de 30 peças metálicas foi testada quanto à dureza. Os resultados apresentaram uma média de dureza de 65 HRC, e o desvio padrão populacional conhecido é sigma=3 HRC. Determine o intervalo de confiança de 95 % para a dureza média do material.

Passo 1

Beleza! Então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de n = 30 peças, com média amostral HRC, e o desvio padrão populacional é conhecido: HRC. A gente quer um intervalo de confiança de 95% para a dureza média verdadeira. Aqui o conteúdo é “Intervalo de Confiança para a média quando é conhecido”, usando a distribuição normal (Z). Vou te mostrar todos os passos, explicando a teoria direitinho.

Passo 2

Primeiro, o que é intervalo de confiança?
Quando a gente não sabe a média verdadeira IC1-alpha = bar x pm zalpha2,sigmaraizn , a gente usa a média da amostra e adiciona e subtrai uma “margem de erro”. A fórmula geral (para conhecido) é:
Aqui:
  • é a média da amostra.
  • é o valor crítico da normal que deixa de área em cada cauda.
  • é o erro-padrão da média.

Passo 3

Como queremos 95% de confiança, z0,025 = 1,96 . Então . O valor crítico da normal padrão para 97,5% de quantil é
Isso significa que 95% da área central da curva normal está entre e .

Passo 4

Agora calcula o erro-padrão e a margem de erro:
erro-padrão = sigmaraizn = 3raiz30 approx 0,5477 ã
mar>=m de erro = z0,025 times erro-padrão = 1,96 times 0,5477 approx 1,0735 ã

Passo 5

Montando o intervalo:
IC95% = 65 pm 1,0735
Ou seja:
l[,65 - 1,0735,;65 + 1,0735,r] = [,63,9265,;66,0735,]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a dureza média é
boxed(63,93,;66,07) HRC

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