Um engenheiro quer avaliar a frequência média de vibração de uma máquina durante seu funcionamento. Uma amostra de 15 medições apresenta uma média de 120 Hz , e o desvio padrão populacional conhecido é
Hz . Determine o intervalo de confiança de
para a frequência média de vibração.
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: o engenheiro fez 15 medições de vibração e obteve uma média de
Hz. Ele já sabe que o desvio padrão populacional é
Hz. A ideia é calcular o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média da vibração. Isso faz parte de “intervalo de confiança para média com sigma conhecido” na estatística, e a gente vai usar a distribuição normal padrão (z).
Passo 2
Quando o desvio padrão populacional
é conhecido, o intervalo de confiança de nível
para a média
é dado por
Aqui
,
,
e, para 95% de confiança,
, então
.
Passo 3
Agora a gente pega o valor crítico da normal padrão para
, que é
Em seguida, calcula a margem de erro:
Passo 4
Vamos ao cálculo numérico:
Isso significa que o intervalo de confiança é
ou seja, de
até
.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a frequência média de vibração é aproximadamente