Um engenheiro quer avaliar a frequência média de vibração de uma máquina durante seu funcionamento. Uma amostra de 15 medições apresenta uma média de 120 Hz , e o desvio padrão populacional conhecido é sigma=5 Hz . Determine o intervalo de confiança de 95 % para a frequência média de vibração.

Passo 1

Beleza, olha só o que temos: o engenheiro fez 15 medições de vibração e obteve uma média de Hz. Ele já sabe que o desvio padrão populacional é Hz. A ideia é calcular o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média da vibração. Isso faz parte de “intervalo de confiança para média com sigma conhecido” na estatística, e a gente vai usar a distribuição normal padrão (z).

Passo 2

Quando o desvio padrão populacional bar x pm zalpha/2,sigmaraizn é conhecido, o intervalo de confiança de nível para a média é dado por
Aqui , , e, para 95% de confiança, , então .

Passo 3

Agora a gente pega o valor crítico da normal padrão para z0.025 = 1.96 , que é
E = z0.025,sigmaraizn = 1.96 times 5raiz15
Em seguida, calcula a margem de erro:

Passo 4

Vamos ao cálculo numérico:
raiz15approx 3.873, 53.873approx 1.29, E approx 1.96 times 1.29 approx 2.53
Isso significa que o intervalo de confiança é
120 pm 2.53,
ou seja, de até .

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a frequência média de vibração é aproximadamente
(117.47,;122.53) Hz

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