Em uma amostra de 330 residências de um bairro, verifica-se que 227 utilizam do serviço de saneamento de esgotos. Determine o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de famílias desta cidade que utilizam do referido serviço.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede é: numa amostra de casas, usam o saneamento de esgoto. A ideia é achar um intervalo de confiança de 99% pra proporção verdadeira dessa população.
Conteúdo envolvido: estimativa de proporção com distribuição normal (quando é grande) e uso do valor crítico . Vamos precisar de:
  1. A proporção amostral .
  2. O valor crítico da Normal para 99% (ou seja, ).
  3. A fórmula do erro padrão e do intervalo
  4. Calcular tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, calculamos a proporção amostral hat p ;=;xn ;=;227330approx0,6879 . Por definição:
Teoria: para amostras grandes (aqui e , ambos >5), se comporta quase como uma Normal.

Passo 3

Na construção do intervalo, precisamos do valor crítico z0,005approx2,5758 para 99%. Isso significa e .
O valor tabelado é

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão (EP) de EP ;=;raizhat p,(1-hat p)n ;=;raiz0,6879,(1-0,6879)330 ;approx;raiz0,2146330 ;approx;0,0255 :

Passo 5

Com tudo pronto, a margem de erro E ;=; z0,005timesEP ;=;2,5758times0,0255 ;approx;0,0657 é
hat p pm E ;longrightarrow; 0,6879 pm 0,0657 ;Rightarrow; [,0,6222,;0,7536,]
Então o intervalo de confiança de 99% fica

Resposta

O intervalo de confiança de 99% para a proporção verdadeira é aproximadamente
boxed[,0,622,;0,754,]

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