Em uma amostra de 330 residências de um bairro, verifica-se que 227 utilizam do serviço de saneamento de esgotos. Determine o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira proporção de famílias desta cidade que utilizam do referido serviço.
Passo 1
Beleza, o que o enunciado pede é: numa amostra de
casas,
usam o saneamento de esgoto. A ideia é achar um intervalo de confiança de 99% pra proporção verdadeira
dessa população.
Conteúdo envolvido: estimativa de proporção com distribuição normal (quando é grande) e uso do valor crítico
. Vamos precisar de:
Conteúdo envolvido: estimativa de proporção com distribuição normal (quando
- A proporção amostral
. - O valor crítico da Normal para 99% (ou seja,
). - A fórmula do erro padrão e do intervalo
- Calcular tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, calculamos a proporção amostral
. Por definição:
Teoria: para amostras grandes (aqui
e
, ambos >5),
se comporta quase como uma Normal.
Passo 3
Na construção do intervalo, precisamos do valor crítico
para 99%. Isso significa
e
.
O valor tabelado é
O valor tabelado é
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão (EP) de
:
Passo 5
Com tudo pronto, a margem de erro
é
Então o intervalo de confiança de 99% fica
Resposta
O intervalo de confiança de 99% para a proporção verdadeira é aproximadamente