Com base no seguinte levantamento amostral, referente à preferência por determinada disciplina e o sexo do aluno, teste com
de confiança se existe associação
DISCIPLINAS | SEXO |
|
|
---|---|---|---|
MASC | FEM | ||
|
8 | 1 | 9 |
|
4 | 7 | 11 |
|
3 | 5 | 8 |
SOMA | 15 | 13 | 28 |
Passo 1
O enunciado quer testar, com 90 % de confiança, se há associação entre sexo do aluno (masc./fem.) e preferência por disciplina (X, Y ou Z).
Conteúdo: teste de independência no quadro de contingência usando o qui-quadrado.
O que precisamos:
Conteúdo: teste de independência no quadro de contingência usando o qui-quadrado.
O que precisamos:
- As frequências observadas (O_{ij}) já estão no quadro.
- Calcular as frequências esperadas (E_{ij}).
- Montar a estatística χ² = ∑(O_{ij}–E_{ij})²/E_{ij}.
- Obter graus de liberdade e valor crítico χ²_{α,gl}.
- Comparar e tirar conclusão.
Passo 2
Hipóteses:
H₀: não há associação entre disciplina e sexo (são independentes).
H₁: há associação.
Nível de significância α = 1 – 0{,}90 = 0{,}10.
H₀: não há associação entre disciplina e sexo (são independentes).
H₁: há associação.
Nível de significância α = 1 – 0{,}90 = 0{,}10.
Passo 3
Calcular E_{ij} pela fórmula
.
As somas: linhas = (9,11,8), colunas = (15,13), total = 28.
Logo:
,
,
,
,
,
.
As somas: linhas = (9,11,8), colunas = (15,13), total = 28.
Logo:
Passo 4
Agora a estatística
.
Calculando cada célula e somando dá
Calculando cada célula e somando dá
Passo 5
Graus de liberdade:
.
Valor crítico para α=0{,}10 e gl=2 é
(tabela de qui-quadrado).
Valor crítico para α=0{,}10 e gl=2 é
Passo 6
Comparando:
.
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos H₀.
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos H₀.
Resposta
Com 90 % de confiança, existe evidência de associação entre sexo do aluno e preferência de disciplina.