Com base no seguinte levantamento amostral, referente à preferência por determinada disciplina e o sexo do aluno, teste com 90 % de confiança se existe associação
DISCIPLINAS SEXO sum
MASC FEM
X 8 1 9
Y 4 7 11
Z 3 5 8
SOMA 15 13 28

Passo 1

O enunciado quer testar, com 90 % de confiança, se há associação entre sexo do aluno (masc./fem.) e preferência por disciplina (X, Y ou Z).
Conteúdo: teste de independência no quadro de contingência usando o qui-quadrado.
O que precisamos:
  1. As frequências observadas (O_{ij}) já estão no quadro.
  2. Calcular as frequências esperadas (E_{ij}).
  3. Montar a estatística χ² = ∑(O_{ij}–E_{ij})²/E_{ij}.
  4. Obter graus de liberdade e valor crítico χ²_{α,gl}.
  5. Comparar e tirar conclusão.

Passo 2

Hipóteses:
H₀: não há associação entre disciplina e sexo (são independentes).
H₁: há associação.
Nível de significância α = 1 – 0{,}90 = 0{,}10.

Passo 3

Calcular E_{ij} pela fórmula
.
As somas: linhas = (9,11,8), colunas = (15,13), total = 28.
Logo:
,
,
,
,
,
.

Passo 4

Agora a estatística
.
Calculando cada célula e somando dá

Passo 5

Graus de liberdade: .
Valor crítico para α=0{,}10 e gl=2 é
(tabela de qui-quadrado).

Passo 6

Comparando:
.
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos H₀.

Resposta

Com 90 % de confiança, existe evidência de associação entre sexo do aluno e preferência de disciplina.

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