Sejam os preços de uma mercadoria antes e depois de uma mudança de tabela de preços usada no segmento de uma mercadoria. Deseja-se testar com uma confiabilidade de 98% se houve mudança significativa nos preços, após uma nova política de preços adotada.
(ANTES) 8,5 7 6,8 9,5 10 5 6,5 7,2 7 5 8 7 9
(DEPOIS) 9 9 7,2 9 8 6 6,6 9,5 10 5 7 9,5 9,5

Passo 1

Beleza, vamos fazer um teste de hipótese pareado (antes × depois) pra ver se, com 98% de confiança, os preços mudaram de verdade. O conteúdo aqui é “teste t de Student para amostras pareadas”. A gente vai precisar:
  1. Calcular as diferenças .
  2. Encontrar a média e o desvio-padrão dessas diferenças.
  3. Montar o teste e comparar com o valor crítico de para graus de liberdade.

Passo 2

Primeiro, lista as diferenças d1 &= 9 - 8,5 = 0,5, d2 &= 9 - 7 = 2, d3 &= 7,2 - 6,8 = 0,4, d4 &= 9 - 9,5 = -0,5, d5 &= 8 - 10 = -2, d6 &= 6 - 5 = 1, d7 &= 6,6 - 6,5 = 0,1, d8 &= 9,5 - 7,2 = 2,3, d9 &= 10 - 7 = 3, d10 &= 5 - 5 = 0, d11 &= 7 - 8 = -1, d12 &= 9,5 - 7 = 2,5, d13 &= 9,5 - 9 = 0,5 :
bar d = 1nsumi=1^13 di = 8,813approx 0,6769
Agora a média das diferenças:

Passo 3

Para o desvio-padrão das diferenças a gente usa
sd = raizsum di^2 - (sum di)^2nn-1
Calculando sd = raiz31,46 - 5,95712approx raiz2,1253approx1,4585 e , vem

Passo 4

O estatístico t = bar dsd/raizn = 0,67691,4585/raiz13 approx 0,67690,4046 approx 1,673 fica

Passo 5

Como é teste bicaudal com |1,673| < 2,681 , cada cauda tem 0,01. Graus de liberdade . O valor crítico .
A gente compara com 2,681:
Logo não rejeitamos a hipótese nula de que a média das diferenças é zero.

Resposta

Não houve mudança significativa nos preços a 98% de confiança.

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