Em um levantamento em um bairro de 1.000 moradores, verifica-se que:
  • 220 têm curso superior;
  • 160 são casados;
  • 100 estão desempregados;
  • 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
  • 60 têm curso superior e estão desempregados;
  • 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
    Escolhe-se ao acaso um morador desse bairro. Qual é a probabilidade de que ele:
    tenha curso superior ou esteja desempregado?

Passo 1

Beleza, resumo rápido do enunciado: temos um bairro com 1.000 pessoas e sabemos quantas têm curso superior (evento A), quantas estão desempregadas (evento C) e várias interseções. A questão é: qual a probabilidade de um morador escolhido ao acaso ter curso superior ou estar desempregado?
Conteúdo: Probabilidade de união de dois eventos e o princípio da inclusão–exclusão. Vamos precisar da fórmula
P(Acup C)=P(A)+P(C)-P(Acap C)

Passo 2

Definindo certinho:
  • A = “tem curso superior”,
  • C = “está desempregado”,
  • A∩C = “tem curso superior e está desempregado”,
Como o total é 1.000, , e .

Passo 3

Teoria usada: princípio da inclusão–exclusão para duas categorias. Se eu somar P(Acup C)=P(A)+P(C)-P(Acap C) com , conto duas vezes quem está em A e em C, então subtraio . Fica assim:

Passo 4

Agora é só jogar os números na fórmula:
P(Acup C) =2201000+1001000-601000 =220+100-601000 =2601000 =0,26

Resposta

A probabilidade de o morador ter curso superior ou estar desempregado é (ou 26%).

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