Uma amostra de 35 caixas de parafusos revelou um peso médio de 15 kg com uma variância igual a
. Qual deve ser a média populacional dos pesos, assumindo alfa igual a
.
Passo 1
Então, olha só o que a questão tá pedindo: a gente coletou uma amostra de
caixas de parafusos e encontrou uma média amostral de
kg e variância amostral
. A ideia é estimar a média populacional
montando um intervalo de confiança, com nível de confiança de
(ou seja, 91%).
Conteúdo: intervalo de confiança para média quando a variância populacional é desconhecida (usa distribuição ). Vamos precisar de:
Conteúdo: intervalo de confiança para média quando a variância populacional é desconhecida (usa distribuição
- o desvio padrão amostral
, - o erro padrão da média
, - o valor crítico
.
Passo 2
Primeiro transforma a variância amostral em desvio padrão:
Como não sabemos a variância da população, a gente usa a distribuição
. O grau de liberdade é
.
Passo 3
Calcula o erro padrão da média (quanto a média amostral “oscila” em torno da real):
Numericamente,
, então
Passo 4
Agora precisa do valor crítico
. Como
e
, olhando na tabela de
(ou usando software) dá aproximadamente
Passo 5
Monta o intervalo de confiança de 91% para
:
Calculando o desvio total:
Resposta
A 91% de confiança, a média populacional
está entre