Uma amostra de 35 caixas de parafusos revelou um peso médio de 15 kg com uma variância igual a 4 kg^2. Qual deve ser a média populacional dos pesos, assumindo alfa igual a 9 %.

Passo 1

Então, olha só o que a questão tá pedindo: a gente coletou uma amostra de caixas de parafusos e encontrou uma média amostral de kg e variância amostral . A ideia é estimar a média populacional montando um intervalo de confiança, com nível de confiança de (ou seja, 91%).
Conteúdo: intervalo de confiança para média quando a variância populacional é desconhecida (usa distribuição ). Vamos precisar de:
  • o desvio padrão amostral ,
  • o erro padrão da média ,
  • o valor crítico .

Passo 2

Primeiro transforma a variância amostral em desvio padrão:
s = raizs^2 = raiz4 = 2 kg
Como não sabemos a variância da população, a gente usa a distribuição . O grau de liberdade é .

Passo 3

Calcula o erro padrão da média (quanto a média amostral “oscila” em torno da real):
SE = sraizn = 2raiz35
Numericamente, SE approx 25,92 approx 0,338 kg , então

Passo 4

Agora precisa do valor crítico t0,045;,34 approx 1,69 . Como e , olhando na tabela de (ou usando software) dá aproximadamente

Passo 5

Monta o intervalo de confiança de 91% para bar x pm talpha/2,,n-1,SE = 15 pm 1,69 times 0,338 :
1,69 times 0,338 approx 0,57
Calculando o desvio total:

Resposta

A 91% de confiança, a média populacional 15 - 0,57 = 14,43 kg e 15 + 0,57 = 15,57 kg está entre

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