Uma amostra formada por 36 eixos de aço fabricados por uma metalúrgica apresenta um comprimento médio igual a
, com desvio padrão populacional igual a
. Estime qual deve ser o verdadeiro comprimento médio dos eixos fabricados pela empresa. Assuma alfa igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma amostra de n = 36 eixos, com média amostral
m e desvio padrão populacional conhecido
m. Queremos “estimar qual deve ser o verdadeiro comprimento médio” dos eixos, assumindo um nível de significância
.
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população é conhecido (distribuição Normal). Vamos precisar de:
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população é conhecido (distribuição Normal). Vamos precisar de:
- Valor crítico
da normal padrão; - Fórmula do intervalo de confiança:
.
Passo 2
Primeiro, definimos o nível de confiança:
Como a cauda é dupla, procuramos
na tabela da Normal padrão. Esse valor crítico é aproximadamente
Explicando:
é o ponto tal que a probabilidade de ficar acima dele é 1,5%.
Passo 3
Agora usamos a fórmula do intervalo de confiança para a média quando
é conhecido:
Aqui,
é o erro-padrão da média, que mostra a variabilidade esperada da média da amostra.
Passo 4
Calculando cada parte:
- Erro-padrão:
m. - Margem de erro:
m. - Intervalo de confiança:
Resposta
O verdadeiro comprimento médio dos eixos está, com 97% de confiança, entre 1,6327 m e 1,6733 m.