Uma amostra formada por 36 eixos de aço fabricados por uma metalúrgica apresenta um comprimento médio igual a 1,653 m, com desvio padrão populacional igual a 0,056 m. Estime qual deve ser o verdadeiro comprimento médio dos eixos fabricados pela empresa. Assuma alfa igual a 3 %.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma amostra de n = 36 eixos, com média amostral m e desvio padrão populacional conhecido m. Queremos “estimar qual deve ser o verdadeiro comprimento médio” dos eixos, assumindo um nível de significância .
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão da população é conhecido (distribuição Normal). Vamos precisar de:
  • Valor crítico da normal padrão;
  • Fórmula do intervalo de confiança: .

Passo 2

Primeiro, definimos o nível de confiança:
Nível de confiança = 1 - alpha = 1 - 0,03 = 0,97 (ou 97%) íç
Como a cauda é dupla, procuramos z0,015 approx 2,17 na tabela da Normal padrão. Esse valor crítico é aproximadamente
Explicando: é o ponto tal que a probabilidade de ficar acima dele é 1,5%.

Passo 3

Agora usamos a fórmula do intervalo de confiança para a média quando bar x pm zalpha/2 ,sigmaraizn é conhecido:
Aqui, é o erro-padrão da média, que mostra a variabilidade esperada da média da amostra.

Passo 4

Calculando cada parte:
  1. Erro-padrão:
    1,653 pm 0,0203 ;longrightarrow; [,1,653 - 0,0203,;1,653 + 0,0203,] = [,1,6327,;1,6733,];m m.
  2. Margem de erro:
    m.
  3. Intervalo de confiança:

Resposta

O verdadeiro comprimento médio dos eixos está, com 97% de confiança, entre 1,6327 m e 1,6733 m.

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