Imagina-se que as compras médias por pessoa em determinado centro comercial seja aproximadamente igual a
, com um desvio de
. Assumindo um erro tolerável de
, qual deveria ser o tamanho da amostra analisada para realizar um processo de inferência estatística mais correto? Assuma alfa igual a
. Resp: 2.163.
Passo 1
Beleza, o que o exercício tá pedindo? Queremos saber quantas pessoas (tamanho da amostra) a gente precisa medir o gasto médio num centro comercial pra ter uma inferência confiável. A média aproximada é R$ 350, o desvio-padrão (σ) é R$ 75 e a gente aceita um erro de estimativa de 1% em relação à média. O nível de significância (α) é 3%, ou seja, queremos 97% de confiança.
Matéria envolvida: Estatística inferencial, mais especificamente o cálculo de tamanho de amostra para estimar média com distribuição normal. Vamos precisar:
Matéria envolvida: Estatística inferencial, mais especificamente o cálculo de tamanho de amostra para estimar média com distribuição normal. Vamos precisar:
- Calcular a margem de erro absoluta (E) a partir de 1% da média.
- Encontrar o valor crítico
associado a 97% de confiança. - Aplicar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, transforma esse 1% em valor absoluto:
E = 1% × 350 = (R$).
Isso significa que nosso intervalo de confiança vai ter comprimento total 2×3,5, mas o que importa é esse E = 3,5 no cálculo.
E = 1% × 350 =
Isso significa que nosso intervalo de confiança vai ter comprimento total 2×3,5, mas o que importa é esse E = 3,5 no cálculo.
Passo 3
Agora precisamos do
que corresponde a 97% de confiança.
Como α = 3%, α/2 = 1,5% = 0,015. Então queremos o quantil .
O valor crítico é
Como α = 3%, α/2 = 1,5% = 0,015. Então queremos o quantil
O valor crítico é
Passo 4
É hora de colocar tudo na fórmula do tamanho de amostra para média (quando σ é conhecido):
Calculando o numerador:
.
Dividindo por :
.
Elevando ao quadrado: .
Dividindo por
Elevando ao quadrado:
Resposta
Logo, o tamanho de amostra necessário é aproximadamente
.