Imagina-se que as compras médias por pessoa em determinado centro comercial seja aproximadamente igual a R , com um desvio de , com um desvio de . Assumindo um erro tolerável de 75,00, qual deveria ser o tamanho da amostra analisada para realizar um processo de inferência estatística mais correto? Assuma alfa igual a 1 %. Resp: 2.163.

Passo 1

Beleza, o que o exercício tá pedindo? Queremos saber quantas pessoas (tamanho da amostra) a gente precisa medir o gasto médio num centro comercial pra ter uma inferência confiável. A média aproximada é R$ 350, o desvio-padrão (σ) é R$ 75 e a gente aceita um erro de estimativa de 1% em relação à média. O nível de significância (α) é 3%, ou seja, queremos 97% de confiança.
Matéria envolvida: Estatística inferencial, mais especificamente o cálculo de tamanho de amostra para estimar média com distribuição normal. Vamos precisar:
  • Calcular a margem de erro absoluta (E) a partir de 1% da média.
  • Encontrar o valor crítico 350, o desvio-padrão (σ) é R associado a 97% de confiança.
  • Aplicar a fórmula .

Passo 2

Primeiro, transforma esse 1% em valor absoluto:
E = 1% × 350 = (R$).
Isso significa que nosso intervalo de confiança vai ter comprimento total 2×3,5, mas o que importa é esse E = 3,5 no cálculo.

Passo 3

Agora precisamos do z1-alpha/2 = z0,985 approx 2,17 que corresponde a 97% de confiança.
Como α = 3%, α/2 = 1,5% = 0,015. Então queremos o quantil .
O valor crítico é

Passo 4

É hora de colocar tudo na fórmula do tamanho de amostra para média (quando σ é conhecido):
n ;=;gl(z,sigmaEgr)^2 ;=; gl(2,17 times 753,5gr)^2
Calculando o numerador: .
Dividindo por : .
Elevando ao quadrado: .

Resposta

Logo, o tamanho de amostra necessário é aproximadamente .

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