Um instrutor analisou o tempo médio de treino de uma amostra aleatória formada por 62 dos 350 alunos de uma academia de ginástica, encontrando uma média igual a 82 minutos, com desvio padrão populacional igual a 17 minutos. Qual deve ser o verdadeiro tempo médio de malhação na academia? Adote um nível de confiança igual a
. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma academia com 350 alunos (população), e o instrutor pegou uma amostra aleatória de 62 alunos. Dessa amostra ele calculou que a média do tempo de treino é 82 minutos e o desvio‐padrão populacional é 17 minutos. A questão pede para estimar o verdadeiro tempo médio (μ) de treino na academia com 97% de confiança.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com desvio‐padrão conhecido e correção para população finita. Vamos precisar de:
Conteúdo: intervalo de confiança para média com desvio‐padrão conhecido e correção para população finita. Vamos precisar de:
- Valor crítico
para 97% de confiança - Erro‐padrão da média
- Fator de correção para população finita (FPC)
- Montar o intervalo
Passo 2
Primeiro, qual é o valor crítico
para 97% de confiança?
Nível de confiança 97% significa e
.
Então o -score que deixa 1,5% de área em cada cauda é:
Nível de confiança 97% significa
Então o
Passo 3
Agora o erro‐padrão puro, sem correção, é dado por
Calculando:
, logo
Passo 4
Como a população é finita (
) e a amostra não é desprezível (
), a gente aplica o fator de correção para população finita (FPC):
Passo 5
O erro máximo
do intervalo leva em conta
,
e a FPC:
Passo 6
Por fim, o intervalo de confiança para a média é
ou seja