Um instrutor analisou o tempo médio de treino de uma amostra aleatória formada por 62 dos 350 alunos de uma academia de ginástica, encontrando uma média igual a 82 minutos, com desvio padrão populacional igual a 17 minutos. Qual deve ser o verdadeiro tempo médio de malhação na academia? Adote um nível de confiança igual a 97 %. Resposta: 77,7441 <= mu <= 86,2559.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma academia com 350 alunos (população), e o instrutor pegou uma amostra aleatória de 62 alunos. Dessa amostra ele calculou que a média do tempo de treino é 82 minutos e o desvio‐padrão populacional é 17 minutos. A questão pede para estimar o verdadeiro tempo médio (μ) de treino na academia com 97% de confiança.
Conteúdo: intervalo de confiança para média com desvio‐padrão conhecido e correção para população finita. Vamos precisar de:
  • Valor crítico para 97% de confiança
  • Erro‐padrão da média
  • Fator de correção para população finita (FPC)
  • Montar o intervalo

Passo 2

Primeiro, qual é o valor crítico zalpha/2 = z0.015 approx 2,1701 para 97% de confiança?
Nível de confiança 97% significa e .
Então o -score que deixa 1,5% de área em cada cauda é:

Passo 3

Agora o erro‐padrão puro, sem correção, é dado por
SE = sigmaraizn = 17raiz62
Calculando:
SE approx 177,874 approx 2,159 , logo

Passo 4

Como a população é finita ( FPC = raizN - n,N - 1, = raiz350 - 62350 - 1 = raiz288349 approx 0,9084 ) e a amostra não é desprezível ( ), a gente aplica o fator de correção para população finita (FPC):

Passo 5

O erro máximo E = zalpha/2,times SE times FPC = 2,1701 times 2,159 times 0,9084 approx 4,2559 do intervalo leva em conta , e a FPC:

Passo 6

Por fim, o intervalo de confiança para a média é
bar x pm E = 82 pm 4,2559,
ou seja
l[,82 - 4,2559,;82 + 4,2559,r] = l[,77,7441,;86,2559,r]

Resposta

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