Em uma amostra de 0,4186 \mathrm{~g} de aspirina foram adicionados 28,64 \mathrm{~mL} de \mathrm{NaOH} 0,1020 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} para neutralizar o ácido orgânico monoprótico presente na formulação. Calcule o percentual ( \mathrm{m} / \mathrm{m} ) de ácido acetilsalicílico \left(180,2 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) presente na amostra sabendo-se que 15,24 \mathrm{~mL} de HCl 0,0736 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} foram necessários para titular o excesso da base, utilizando-se fenolftaleína como indicador e que o \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=3,31 \times 10^{-} { }^{4}. \mathbf{R} \boldsymbol{=} \mathbf{7 7 , 5 \%}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (listei exatamente os números dados):
  • Massa da amostra: 0,4186\\ \mathrm{g}.
  • Volume de \mathrm{NaOH} adicionado: 28,64\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{NaOH}: 0,1020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Volume de \mathrm{HCl} usado para titular o excesso: 15,24\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{HCl}: 0,0736\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Massa molar do ácido acetilsalicílico (aspirina): 180,2\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Constante de acidez fornecida: K_a=3,31\times10^{-4}.
  • Indicador usado: fenolftaleína.
    O que se pede:
  • Calcular o percentual em massa ( m/m) de ácido acetilsalicílico presente na amostra.

Passo 2

Entendendo o método (ideia física/experimental aplicada): foi feita uma adição de excesso de base forte ( \mathrm{NaOH}) à amostra que contém ácido monoprótico (aspirina). Depois titulou-se o excesso de \mathrm{NaOH} com \mathrm{HCl}. Isso é uma típica retro-titulação (back-titration): quantidade de base consumida pelo ácido = base adicionada inicialmente − base que sobrou (titulado como HCl). Como a reação ácido (HA) + \mathrm{OH^-} \mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O} é 1:1 para ácido monoprótico, o número de mols de ácido corresponde ao número de mols de \mathrm{NaOH} consumidos. Observação sobre o K_a: para a estequiometria da neutralização não é necessário usar K_a; ele seria útil para discutir o pH do ponto de equivalência ou a escolha do indicador, mas não entra no cálculo do conteúdo em massa.

Passo 3

Conversão de volumes para litros e cálculo dos mols de \mathrm{NaOH} adicionados. Lembrete: molaridade c é mol por litro; mols = c \times V (com V em litros).
V_{\mathrm{NaOH}} = 28,64\\ \mathrm{mL} = 0,02864\\ \mathrm{L}
n_{\mathrm{NaOH,\,adicionado}} = c_{\mathrm{NaOH}}\times V_{\mathrm{NaOH}} = 0,1020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,02864\\ \mathrm{L}
n_{\mathrm{NaOH,\,adicionado}} = 0,00292128\\ \mathrm{mol}

Passo 4

Cálculo dos mols de \mathrm{HCl} usados para titular o excesso (esses mols equivalem aos mols de \mathrm{NaOH} que sobraram). Mesma fórmula n=c\times V.
V_{\mathrm{HCl}} = 15,24\\ \mathrm{mL} = 0,01524\\ \mathrm{L}
n_{\mathrm{HCl}} = c_{\mathrm{HCl}}\times V_{\mathrm{HCl}} = 0,0736\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,01524\\ \mathrm{L}
n_{\mathrm{HCl}} = 0,001121664\\ \mathrm{mol}

Passo 5

Cálculo dos mols de \mathrm{NaOH} que foram consumidos pela aspirina:
n_{\mathrm{NaOH,\,consumido}} = n_{\mathrm{NaOH,\,adicionado}} - n_{\mathrm{HCl}}
n_{\mathrm{NaOH,\,consumido}} = 0,00292128 - 0,001121664 = 0,001799616\\ \mathrm{mol}

Passo 6

Relação estequiométrica e cálculo dos mols de ácido acetilsalicílico: para ácido monoprótico a relação é 1\\ \text{mol ácido} : 1\\ \text{mol } \mathrm{OH^-}á. Logo
n_{\text{aspirina}} = n_{\mathrm{NaOH,\,consumido}} = 0,001799616\\ \mathrm{mol}.
Agora calculamos a massa de aspirina usando m = n\cdot M, onde M é a massa molar:
m_{\text{aspirina}} = 0,001799616\\ \mathrm{mol}\times 180,2\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}
m_{\text{aspirina}} = 0,3242908032\\ \mathrm{g}

Passo 7

Cálculo do percentual m/m na amostra:
\%\\ \text{(m/m)} = \frac{m_{\text{aspirina}}}{m_{\text{amostra}}}\times 100\%
\%\\ \text{(m/m)} = \frac{0,3242908032\\ \mathrm{g}}{0,4186\\ \mathrm{g}}\times 100\%
\%\\ \text{(m/m)} = 77,49\%
Arredondando de forma compatível com os dados fornecidos, obtemos 77,5\%.

Passo 8

Comentário didático-final e sobre K_a e indicador (motivação e cuidado para a prova):
  • Por que não usei K_a? Porque a neutralização por base forte consome inteiramente 1 mol de \mathrm{OH^-} por mol de ácido fraco — a contagem de mols é puramente estequiométrica e não depende de K_a. O K_a seria usado se a questão pedisse o pH do ponto de equivalência ou justificasse a escolha do indicador.
  • Sobre fenolftaleína: é um indicador que muda de cor em torno de pH\approx 8{,}2 10. Em titulações de ácido fraco com base forte o ponto de equivalência fica em pH básico, por isso a fenolftaleína costuma ser adequada. No procedimento de retro-titulação aqui, titrou-se o excesso de base com ácido forte; a descoloração final da fenolftaleína indica que a solução ficou neutra ou levemente ácida, o que é aceitável experimentalmente para esse tipo de procedimento.

Resposta

77{,}5\%

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