Você precisa preparar 500 mL de uma solução padrão de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. No laboratório há disponível um frasco da solução concentrada de \mathrm{HCl}\left(36,5 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) com concentração percentual 37 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) e densidade específica de 1,18 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1}. Com base nestas informações, responda:
a) Qual o volume da solução com concentração de 37 \% deve ser pipetado para preparar 500 mL de uma solução padrão de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ? \mathbf{R}=\mathbf{4 , 1 8 ~ m L}
b) A solução preparada anteriormente será padronizada com um padrão primário, tetraborato de sódio ( 381,37 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ). Considerando a reação de titulação e prevendo gastar um volume de, aproximadamente, 35 mL , qual a massa de padrão primário que deve ser pesada nos erlenmeyers? R = aproximadamente \mathbf{6 6 7 ~ m g}
\mathrm{Na}_{2} \mathrm{~B}_{4} \mathrm{O}_{7}+2 \mathrm{HCl}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow 4 \mathrm{H}_{3} \mathrm{BO}_{3}+2 \mathrm{NaCl}
c) O ácido, após padronização, foi empregado para determinar a % de NaOH em uma amostra de água. Os seguintes dados foram obtidos:
Replicat
a
Volume HCl gasto, \mathbf{m L}
1 35,90
2 36,10
3 36,12
Sabendo que a bureta utilizada possui dispensa os volumes de líquido mostrados abaixo, calcule a concentração de \mathrm{NaOH}\left(40 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) na amostra em \%(\mathrm{~m} / \mathrm{v}). Considere a molaridade da solução de HCl como 0,09902 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e que foram tituladas 3 alíquotas de 50,00 \mathrm{~mL} da amostra após diluição adequada. A diluição consistiu em pipetar 25,00 \mathrm{~mL} da amostra original para um balão de 250,0 \mathrm{~mL} que foi, em seguida, aferido com água até a marca. \mathbf{R = 2 , 8 0 7} \boldsymbol{\pm} \mathbf{0 , 0 1 0} \boldsymbol{\%}

Passo 1

O enunciado pede três coisas claramente. Vou listar tudo que foi dado e o que é pedido, sem começar a resolver ainda.
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
  • Volume desejado da solução padrão: 500\\ \text{mL}.
  • Molaridade desejada da solução de HCl: 0,1\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.
  • Massa molar do HCl: 36,5\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.
  • Solução concentrada disponível: 37\% (m/m) de HCl, densidade 1,18\\ \text{g}\,\text{mL}^{-1}.
  • Para a padronização: padrão primário \mathrm{Na_{2}B_{4}O_{7}}, massa molar 381,37\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.
  • Equação de reação da titulação do tetraborato com HCl:
\mathrm{Na_{2}B_{4}O_{7}} + 2\\ \mathrm{HCl} + 5\\ \mathrm{H_{2}O} \rightarrow 4\\ \mathrm{H_{3}BO_{3}} + 2\\ \mathrm{NaCl}.
  • Previsão de volume de HCl gasto na padronização: \approx 35\\ \text{mL}.
  • Para a determinação de NaOH:
    • Molaridade do HCl padronizado: 0,09902\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} (valor fornecido).
    • Foram tituladas 3 alíquotas de 50,00\\ \text{mL} cada (estas alíquotas são da solução diluída).
    • A diluição feita: pipetar 25,00\\ \text{mL} da amostra original para um balão de 250,0\\ \text{mL} e completar (fator de diluição =10).
    • Volumes de HCl gasto em cada titulação (replicatas):
      • Replicata 1: 35,90\\ \text{mL}.
      • Replicata 2: 36,10\\ \text{mL}.
      • Replicata 3: 36,12\\ \text{mL}.
    • Massa molar do NaOH: 40\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}.
O que é pedido:
(a) Calcular o volume da solução a 37\% (m/m) que deve ser pipetado para preparar 500\\ \text{mL} de HCl 0,1\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.
(b) Calcular a massa de tetraborato de sódio que deve ser pesada, prevendo gasto de \approx 35\\ \text{mL} de HCl, usando a estequiometria da reação.
(c) A partir das três titulações e da molaridade padronizada do HCl 0,09902\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}, calcular a porcentagem em massa/volume (% m/v) de NaOH na amostra original e fornecer incerteza (faço média e desvio padrão das replicatas).

Passo 2

(a) Estratégia e conceitos que usarei (explicação didática):
  • Definição de molaridade: a molaridade M é o número de mols de soluto por litro de solução. Ou seja,
M=\frac{n}{V},
onde n é o número de mols e V é o volume em litros.
  • Para preparar 500\\ \text{mL}=0,500\\ \text{L} de solução a 0,1\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}, primeiro calculo quantos mols de HCl são necessários:
n = M \cdot V.
  • Depois converto esses mols em massa de HCl puro usando a massa molar:
m_{\mathrm{HCl}} = n \cdot M_{\mathrm{HCl}}.
  • A solução comercial é dada em percentual massa/massa ( 37\% m/m): isso significa que em 100\\ \text{g} de solução há 37\\ \text{g} de HCl. Para obter a massa de solução necessária:
m_{\text{solução}} = \frac{m_{\mathrm{HCl}}}{0,37}.çã
  • Finalmente uso a densidade para converter massa de solução em volume:
V_{\text{solução}} = \frac{m_{\text{solução}}}{\rho}.çãçã
Agora aplico passo a passo com números.

Passo 3

(a) Cálculos numéricos detalhados para o item (a).
  1. Mols necessários de HCl:
n = M\cdot V = 0,1\\ \frac{\text{mol}}{\text{L}} \times 0,500\\ \text{L} = 0,050\\ \text{mol}.
  1. Massa de HCl puro correspondente:
m_{\mathrm{HCl}} = n\cdot M_{\mathrm{HCl}} = 0,050\\ \text{mol}\times 36,5\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 1,825\\ \text{g}.
  1. Massa de solução comercial (37% m/m) necessária:
m_{\text{solução}} = \frac{m_{\mathrm{HCl}}}{0,37} = \frac{1,825\\ \text{g}}{0,37} = 4,932432\\ \text{g}.çã
  1. Volume dessa solução (densidade 1,18\\ \text{g}\,\text{mL}^{-1}):
V_{\text{solução}} = \frac{4,932432\\ \text{g}}{1,18\\ \frac{\text{g}}{\text{mL}}} = 4,18037\\ \text{mL}.çã
Arredondando de forma prática para pipetagem (3 algarismos significativos faz sentido aqui):
V_{\text{solução}} \approx 4,18\\ \text{mL}.çã

Passo 4

(b) Explicação didática do raciocínio para padronização (como calcular a massa do padrão a ser pesada).
  • Na padronização põe-se uma massa conhecida do padrão primário e titula-se com o titulante (aqui HCl) para medir a concentração real do titulante. Para planejar a pesagem escolhemos uma massa que gere um volume de titulante prático (aqui previsto \approx 35\\ \text{mL}).
  • Usarei a molaridade nominal 0,100\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} (a solução preparada) como estimativa para o cálculo prévio da massa — isto é normal ao preparar a massa do padrão; após a titulação ajusta-se a molaridade real.
  • Stoichiometria da reação entre tetraborato e HCl (da equação dada): 1 mol de \mathrm{Na_{2}B_{4}O_{7}} consome 2 mols de \mathrm{HCl}.
  • Passos: calcular mols de HCl correspondentes a 35\\ \text{mL} de solução 0{,}100\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}, daí os mols de tetraborato e então a massa a ser pesada.

Passo 5

(b) Cálculos numéricos detalhados para o item (b).
  1. Volume previsto de HCl: 35\\ \text{mL}=0,035\\ \text{L}.
  2. Mols de HCl previstos:
n_{\mathrm{HCl}} = C\cdot V = 0,100\\ \frac{\text{mol}}{\text{L}}\times 0,035\\ \text{L} = 0,00350\\ \text{mol}.
  1. Pela estequiometria 2\\ \mathrm{HCl} por 1\\ \mathrm{Na_{2}B_{4}O_{7}}:
n_{\mathrm{Na_{2}B_{4}O_{7}}} = \frac{n_{\mathrm{HCl}}}{2} = \frac{0,00350\\ \text{mol}}{2} = 0,00175\\ \text{mol}.
  1. Massa do padrão primário a ser pesada:
m = n\cdot M = 0,00175\\ \text{mol}\times 381,37\\ \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 0,66740\\ \text{g} = 667{,}4\\ \text{mg}.
Arredondando para uma massa prática de pesar (três algarismos significativos): m\approx 667\\ \text{mg}, que é o valor indicado no enunciado.

Passo 6

(c) Estratégia e conceitos para determinar % (m/v) de NaOH a partir das titulações:
  • Reação entre \mathrm{NaOH} e \mathrm{HCl} é 1:1:
\mathrm{NaOH} + \mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_{2}O}.
  • Mols de NaOH titulados igualam os mols de HCl gastos.
  • Para cada titulação:
    1. Converter o volume de HCl gasto em litros.
    2. Calcular n_{\mathrm{HCl}} = C_{\mathrm{HCl}}\cdot V_{\mathrm{HCl}} usando C_{\mathrm{HCl}} = 0,09902\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.
    3. Mols de NaOH na alíquota = n_{\mathrm{HCl}}.
    4. Como a alíquota titulada foi 50{,}00\\ \text{mL}=0,05000\\ \text{L} da solução diluída, a concentração de NaOH na solução diluída é
C_{\text{diluída}} = \frac{n_{\mathrm{NaOH}}}{0,05000\\ \text{L}}.í
  1. A amostra original foi diluída 25{,}00\\ \text{mL} para 250{,}0\\ \text{mL} (fator de diluição =10), logo a concentração na amostra original é
C_{\text{original}} = 10\cdot C_{\text{diluída}}.í
  1. Queremos % (m/v), que é gramas de soluto por 100\\ \text{mL} de solução. Se C_{\text{original}} está em \text{mol}\,\text{L}^{-1}, então gramas por litro é C_{\text{original}}\times M_{\mathrm{NaOH}}. Transformando para gramas por 100\\ \text{mL} (dividir por 10) obtemos:
\%\\ (\text{m/v}) = \frac{C_{\text{original}}\cdot M_{\mathrm{NaOH}}}{10}.
Uma forma prática: \%\\ (\text{m/v}) = C_{\text{original}}\times 4 quando M_{\mathrm{NaOH}}=40\\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} (pois 40/10=4).

Passo 7

(c) Cálculos para cada replicata (mostrando contas com precisão):
Usarei C_{\mathrm{HCl}}=0,09902\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.
Replicata 1 ( V=35{,}90\\ \text{mL}=0,03590\\ \text{L} ):
  1. n_{\mathrm{HCl}} = 0,09902\\ \frac{\text{mol}}{\text{L}}\times 0,03590\\ \text{L} = 0,003553\\ \text{mol}.
  2. n_{\mathrm{NaOH}} = 0,003553\\ \text{mol}.
  3. C_{\text{diluída}} = \dfrac{0,003553\\ \text{mol}}{0,05000\\ \text{L}} = 0,07106\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.í
  4. C_{\text{original}} = 10\times 0,07106 = 0,7106\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.
  5. \%\\ (\text{m/v}) = C_{\text{original}}\times 4 = 0,7106\times 4 = 2,8424\\ \%.
Replicata 2 ( V=36{,}10\\ \text{mL}=0,03610\\ \text{L} ):
  1. n_{\mathrm{HCl}} = 0,09902\times 0,03610 = 0,003574\\ \text{mol}.
  2. C_{\text{diluída}} = 0,003574/0,05000 = 0,07148\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.í
  3. C_{\text{original}} = 0,7148\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.
  4. \%\\ (\text{m/v}) = 0,7148\times 4 = 2,8592\\ \%.
Replicata 3 ( V=36{,}12\\ \text{mL}=0,03612\\ \text{L} ):
  1. n_{\mathrm{HCl}} = 0,09902\times 0,03612 = 0,003576\\ \text{mol}.
  2. C_{\text{diluída}} = 0,003576/0,05000 = 0,07152\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.í
  3. C_{\text{original}} = 0,7152\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.
  4. \%\\ (\text{m/v}) = 0,7152\times 4 = 2,8608\\ \%.
Observação: os valores acima foram mantidos com 4 casas relevantes para evitar arredondamentos prematuros; na apresentação final arredondo adequadamente.

Passo 8

(c) Estatística das replicatas (média e desvio padrão):
  • Valores das três replicatas em % (m/v): 2,8424\\ \%, 2,8592\\ \%, 2,8608\\ \%.
  • Média:
\bar{x} = \frac{2,8424 + 2,8592 + 2,8608}{3} = 2,8541\\ \%.
  • Desvio padrão amostral s (fórmula s=\sqrt{\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n-1}}):
    Cálculo rápido:
\begin{aligned} (x_1-\bar{x})^2 &= (-0,0117)^2 = 0,000137,\\\ (x_2-\bar{x})^2 &= (0,0051)^2 = 0,000026,\\\ (x_3-\bar{x})^2 &= (0,0067)^2 = 0,000045.\\\ \end{aligned}
Soma =0,000208. Dividindo por n-1=2 0,000104. Logo
s = \sqrt{0,000104} \approx 0,0102\\ \%.
  • Incerteza tipo A que muitas vezes se reporta pode ser o desvio padrão s ou o erro padrão da média s_{\bar{x}}=s/\sqrt{n}. Aqui apresento o desvio padrão das replicatas como indicação da repetibilidade (seguindo a prática do enunciado que mostra incerteza do tipo \pm 0,010\%), portanto:
\bar{x} = 2,8541\\ \%\quad\text{com}\quad s\approx 0,0102\\ \%.
Arredondando para duas casas decimais na incerteza e três na média (consistência prática):
\boxed{2,854\\ \%\\ \pm\\\ 0,010\\ \%}.

Passo 9

Resumo final dos resultados (valores práticos e arredondados para uso em laboratório):
  • (a) Volume de solução concentrada 37\% a pipetar: \approx 4,18\\ \text{mL}.
  • (b) Massa de tetraborato a ser pesada (prevendo 35\\ \text{mL} de HCl a 0{,}100\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}): \approx 667\\ \text{mg}.
  • (c) Concentração de NaOH na amostra original em % (m/v), média e incerteza (desvio padrão das replicatas): \approx 2,854\\ \%\\ \pm\\\ 0,010\\ \%.

Resposta

(a) 4,18\\ \text{mL}
(b) 667\\ \text{mg}
(c) 2,854\\ \%\\ \pm\\\ 0,010\\ \%

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