Uma amostra de 450 funcionários apresenta salário médio de R$ 2.800,00 e desvio padrão de R$ 200,00. Havendo uma redução de 20% no salário de cada funcionário, porém sendo dada, também para cada um, uma ajuda de custo de R$ 100,00, quanto ficaria o salário médio e a variância salarial desses funcionários?

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão diz que temos uma galera de 450 funcionários com salário médio de R$ 2.800 e desvio padrão de R$ 200. A matéria aqui é Estatística Básica: transformação linear de variável aleatória (ou seja, salário novo = porcentagem × salário antigo + um valor fixo). Para resolver, vamos precisar das fórmulas:
  • Média de uma transformação 2.800 e desvio padrão de R:
  • Variância de :

Passo 2

Primeiro identificamos o que mudou no salário de cada funcionário. Reduziram 20% e depois deram R$ 100 de ajuda de custo.
  • Reduzir 20% é o mesmo que multiplicar por Y = 0,80,X + 100 .
  • A ajuda de custo é o termo fixo .
    Logo, se o salário antigo é , o novo salário é

Passo 3

Agora calculamos a nova média usando
E[Y] = a,E[X] + b
Sabendo que E[Y] = 0,80 times 2800 + 100 = 2240 + 100 = 2340 , e , temos
Ou seja, o novo salário médio é R$ 2.340,00.

Passo 4

Para a variância, usamos
Var[Y] = a^2,Var[X]
O desvio padrão original era 200, então Var[Y] = (0,80)^2 times 40,000 = 0,64 times 40,000 = 25,600 . Assim,
Então a nova variância é (em reais ao quadrado).

Resposta

Média dos novos salários = R$ 2.340,00
Variância dos novos salários = R$ 25.600,00²

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