Uma amostra de 450 funcionários apresenta salário médio de R$ 2.800,00 e desvio padrão de R$ 200,00. Havendo uma redução de 20% no salário de cada funcionário, porém sendo dada, também para cada um, uma ajuda de custo de R$ 100,00, quanto ficaria o salário médio e a variância salarial desses funcionários?
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão diz que temos uma galera de 450 funcionários com salário médio de R$ 2.800 e desvio padrão de R$ 200. A matéria aqui é Estatística Básica: transformação linear de variável aleatória (ou seja, salário novo = porcentagem × salário antigo + um valor fixo). Para resolver, vamos precisar das fórmulas:
- Média de uma transformação
:
- Variância de
:
Passo 2
Primeiro identificamos o que mudou no salário de cada funcionário. Reduziram 20% e depois deram R$ 100 de ajuda de custo.
- Reduzir 20% é o mesmo que multiplicar por
. - A ajuda de custo é o termo fixo
.
Logo, se o salário antigo é, o novo salário é
Passo 3
Agora calculamos a nova média usando
Sabendo que
,
e
, temos
Ou seja, o novo salário médio é R$ 2.340,00.
Passo 4
Para a variância, usamos
O desvio padrão original era 200, então
. Assim,
Então a nova variância é
(em reais ao quadrado).
Resposta
Média dos novos salários = R$ 2.340,00
Variância dos novos salários = R$ 25.600,00²
Variância dos novos salários = R$ 25.600,00²