Uma amostra de 50,0 \mathrm{~mL} de água foi titulada com uma solução de EDTA 0,09912 \mathrm{mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}, gastando 6,30 \mathrm{~mL} até o ponto final, usando o indicador Negro de Eriocromo T. Calcule a dureza da água, sabendo-se que é tradicionalmente expressa como carbonato de cálcio ( \mathrm{CaCO}_{3} ).
\bigcirc A) 625 \mathrm{mg} \cdot \mathrm{L}^{-1}
\bigcirc B) 1250 \mathrm{mg} \cdot \mathrm{L}^{-1}
\bigcirc C) 2500 \mathrm{mg} \cdot \mathrm{L}^{-1}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a dureza expressa como carbonato de cálcio ( \mathrm{CaCO}_{3}):
  • Volume da amostra: \,50,0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução de EDTA: \,0,09912\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
  • Volume de EDTA gasto na titulação: \,6,30\\ \mathrm{mL}.
  • Indicador: Negro de Eriocromo T (apenas indica o ponto final; não entra em conta no cálculo numérico).
O que se pede: calcular a dureza da água em \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1} como \mathrm{CaCO}_{3} e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.

Passo 2

Entendimento químico básico usado aqui (sem pular etapas):
  • O EDTA complexa íons divalentes como \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Mg}^{2+} numa razão estequiométrica de 1:1 (um mol de EDTA complexa, em geral, um mol de cátions divalentes equivalentes).
  • A dureza total é tradicionalmente expressa como massa de \mathrm{CaCO}_{3} equivalente por litro. Um mol de \mathrm{CaCO}_{3} corresponde a um mol de \mathrm{Ca}^{2+} (ou ao equivalente de um mol de cátions divalentes), portanto:
    • o número de mols de EDTA gastos \longrightarrow número de mols de \mathrm{CaCO}_{3} equivalente presentes na amostra.
  • Logo: calcule os mols de EDTA usados, converta esses mols para massa de \mathrm{CaCO}_{3} (usando a massa molar de \mathrm{CaCO}_{3}), depois normalize para mg por litro.

Passo 3

Calcular os mols de EDTA consumidos na titulação.
Fórmula para número de mols:
n = c \cdot V
onde n é o número de mols, c a concentração em \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1} e V o volume em litros.
Aplicando os números (convertendo \,6,30\\ \mathrm{mL} para litros: \,0,00630\\ \mathrm{L}):
n_{\text{EDTA}} = 0,09912\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1} \times 0,00630\\ \mathrm{L} = 0,000624456\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Relacionar mols de EDTA aos mols de \mathrm{CaCO}_{3} equivalentes e calcular a massa correspondente.
Como explicado, n_{\text{EDTA}} = n_{\mathrm{CaCO}_3\\ \text{equiv}}. A massa de \mathrm{CaCO}_{3} correspondente é:
m_{\mathrm{CaCO}_3} = n_{\mathrm{CaCO}_3}\times M_{\mathrm{CaCO}_3},
onde M_{\mathrm{CaCO}_3} é a massa molar de \mathrm{CaCO}_{3}. Usaremos M_{\mathrm{CaCO}_3}=100,09\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1} (valor usual).
Logo:
m_{\mathrm{CaCO}_3} = 0,000624456\\ \mathrm{mol} \times 100,09\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = 0,0625018\\ \mathrm{g}.
Convertendo para miligramas (multiplicar por 1000):
m_{\mathrm{CaCO}_3} = 62,5018\\ \mathrm{mg}
este é o total de \mathrm{CaCO}_{3} equivalente presente na amostra de \,50,0\\ \mathrm{mL}.

Passo 5

Converter a massa encontrada na amostra para concentração em \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
A amostra tem \,50,0\\ \mathrm{mL}, portanto para obter mg por litro multiplicamos por \dfrac{1000\\ \mathrm{mL}}{50,0\\ \mathrm{mL}} = 20.
\text{Dureza} = 62,5018\\ \mathrm{mg} \times 20 = 1250,036\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Arredondando de forma consistente com os dados (e observando que as alternativas são números inteiros): \,1250\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}.

Passo 6

Interpretação final e escolha da alternativa:
A dureza calculada é \,1250\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1} como \mathrm{CaCO}_{3}, que corresponde à alternativa B.

Resposta

B) 1250\\ \mathrm{mg}\cdot\mathrm{L}^{-1}

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