Uma amostra de 0,5000 \mathrm{~g} de minério de ferro foi dissolvida em ácido e diluída para 250,0 \mathrm{~mL}. Uma alíquota de 25,00 \mathrm{~mL} foi titulada com \mathrm{KMnO}_{4} 0,01000 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1}, consumindo 3,60 \mathrm{~mL}. A reação global é: \mathrm{MnO}_{4}^{-}+5 \mathrm{Fe}^{2+}+8 \mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+5 \mathrm{Fe}^{3+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Qual a \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}) de Fe do minério?
\bigcirc 10,2 \%
\bigcirc 15,3 \%
\bigcirc 20,1 \%
\bigcirc 25,6 \%

Passo 1

Vamos organizar o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{massa do minério original} = 0,5000\\ \mathrm{g} \\\ &\text{volume da solução final (após dissolver)} = 250,0\\ \mathrm{mL} \\\ &\text{alíquota titulada} = 25,00\\ \mathrm{mL} \\\ &\text{solução titulante: } \mathrm{KMnO_4}\\ \text{com } C = 0,01000\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \\\ &\text{volume de } \mathrm{KMnO_4}\\ \text{consumido} = 3,60\\ \mathrm{mL} \\\ &\text{reação global: } \mathrm{MnO_4^-} + 5\\ \mathrm{Fe^{2+}} + 8\\ \mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 5\\ \mathrm{Fe^{3+}} + 4\\ \mathrm{H_2O} \end{aligned}éçãóíçãçã
O que é pedido:
  • A porcentagem em massa (\mathrm{m}/\mathrm{m}) de ferro ( \mathrm{Fe}) no minério original.
Observações importantes (a partir do enunciado):
  • A titulação foi feita numa alíquota de 25,00\\ \mathrm{mL} da solução total de 250,0\\ \mathrm{mL}. Logo há um fator de diluição/escala para recuperar a quantidade total presente no minério.
  • A estequiometria mostra que 1 mol de \mathrm{MnO_4^-} oxida 5 mols de \mathrm{Fe^{2+}}. Assim usaremos essa razão para converter moles de permanganato em moles de ferro.

Passo 2

Calcular os mols de \mathrm{MnO_4^-} consumidos na titulação.
Fórmula que vamos usar:
n = C \cdot V
onde:
  • n é o número de mols,
  • C é a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
  • V é o volume em \mathrm{L}.
Convertendo o volume usado de \mathrm{KMnO_4}:
3,60\\ \mathrm{mL} = 0,00360\\ \mathrm{L}.
Calculando os mols de \mathrm{MnO_4^-}:
n(\mathrm{MnO_4^-}) = 0,01000\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \times 0,00360\\ \mathrm{L} = 3,60\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
Comentário didático curto: molaridade significa “mols por litro”. Multiplicando concentração pelo volume (em litros) obtemos quantos mols foram efetivamente gastos na titulação.

Passo 3

Usar a estequiometria da reação para achar os mols de \mathrm{Fe^{2+}} presentes na alíquota titulada.
Da reação:
1\\ \mathrm{mol\\ }\mathrm{MnO_4^-}\\ \text{reage com}\\\ 5\\ \mathrm{mol\\ }\mathrm{Fe^{2+}}.
Portanto:
n(\mathrm{Fe^{2+}} \\ \text{na alíquota}) = 5 \times n(\mathrm{MnO_4^-}) = 5 \times 3,60\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol} = 1,80\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.í
Explicação didática: a razão estequiométrica (5:1) serve como fator de conversão entre mols de um reagente e mols do outro.

Passo 4

Corrigir pela alíquota para obter os mols de \mathrm{Fe} no total da solução (a que veio do minério).
A alíquota titulada foi 25,00\\ \mathrm{mL} de um total de 250,0\\ \mathrm{mL}. Fator de escala:
\text{fator} = \frac{250,0\\ \mathrm{mL}}{25,00\\ \mathrm{mL}} = 10,0.
Logo os mols totais de \mathrm{Fe} vindos do minério são:
n(\mathrm{Fe})_{\text{total}} = 10,0 \times 1,80\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol} = 1,80\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol}.
Didática: quando só titulamos uma fração (alíquota) da solução, multiplicamos pelo inverso da fração para recuperar a quantidade total.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{Fe} em massa de \mathrm{Fe}.
Fórmula:
m = n \cdot M
onde:
  • m é a massa em gramas,
  • n é o número de mols,
  • M é a massa molar do elemento em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Usando M(\mathrm{Fe}) = 55,85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (valor padrão da massa atômica do ferro):
m(\mathrm{Fe}) = 1,80\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol} \times 55,85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} = 0,10053\\ \mathrm{g}.
Comentário: aqui você transforma mols em gramas multiplicando pela massa molar.

Passo 6

Calcular a porcentagem em massa de Fe no minério.
Fórmula da porcentagem em massa:
\%\\ (\mathrm{m}/\mathrm{m})\\ \mathrm{Fe} = \frac{m(\mathrm{Fe})}{m(\text{minério})}\times 100\%.é
Substituindo:
\%\\ (\mathrm{m}/\mathrm{m})\\ \mathrm{Fe} = \frac{0,10053\\ \mathrm{g}}{0,5000\\ \mathrm{g}}\times 100\% = 20,106\%.
Arredondando de acordo com os dados (resposta em uma casa decimal como nas alternativas): 20,1\%.
Breve reforço: resumo prático para a prova — calcule mols do titulante, use a razão estequiométrica para achar mols do analyte na alíquota, escale para o total, converta mols → gramas e então calcule a % m/m.

Resposta

20,1\%

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