-1 Uma amostra de 2,50 mols de um gás ideal se expande reversível e isotermicamente a 360 K até que o volume seja duas vezes maior. Qual é o aumento da entropia do gás?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=2,50 mols de gás ideal que sofre expansão reversível e isotérmica a T=360 K até que o volume dobre ( V_2=2V_1). O conteúdo aqui é termodinâmica: queremos a variação de entropia \Delta S num processo isotérmico reversível de gás ideal.

Passo 2

Em qualquer processo reversível vale
\Delta S = \int \frac{dQ_{\rm rev}}{T}.
Para um gás ideal em processo isotérmico, o calor trocado é igual ao trabalho reversível, e
dQ_{\rm rev} = dW_{\rm rev} = p\,dV.
Como a equação de estado é p=\frac{nRT}{V}, segue
dQ_{\rm rev} = \frac{nRT}{V}\,dV.

Passo 3

Dividindo por T e integrando de V_1 até V_2 obtemos
\Delta S = \int_{V_1}^{V_2}\frac{nR}{V}\,dV = nR \ln\frac{V_2}{V_1}.
Como V_2=2V_1, temos \ln\frac{V_2}{V_1}=\ln2.

Passo 4

Agora basta substituir os valores:
\Delta S = 2,50\times 8,314\;\ln2 = 2,50\times 8,314\times 0,693 \approx 14,4\;\text{J/K}.

Resposta

\Delta S = 14{,}4\;\text{J/K}.

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